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NACHLASS. 
x" mit r/, ■/"' mit mx", x mit r/", >7 Glieder u. s. w. Es sei e der kleinste Rest 
von X'-f-2 X"-f-3 X'" nach dem Modulus 4, oder e eine der vier Zahlen 0, 1, 2, 3, 
je nachdem X'-f-2X"-f- 3X"' von der Form 4w, 4w-j-l, 4w-f-2, 4w-}-3 ist. Ich 
behaupte nun, dass e von der Anordnung des Yiertelsystems x unabhängig ist. 
Um die Beweisführung zu erleichtern, bediene ich mich folgender Bezeich 
nung. lief soll die Zahl 0, 1, 2, 3 bezeichnen, je nachdem die durch jx nicht 
theilbare Zahl cf sich (selbst oder durch Congruenz Repräsentation) in der Gruppe 
x, x, x", x"' befindet. Von selbst hat man daher die Folge 
I. 11 (i (|;) = l-j-IIcf (mod. 4) 
II. Die Zahl findet sich, entweder selbst oder durch Congruenz 
Repräsentation in der Gruppe x. 
III. 2 Um cp == e, (mod. 4), wenn die Summation über alle in x befindliche 
Glieder cp erstreckt wird. 
Es sei nun k ein anderes Viertelsystem, bestehend aus f f, f" u. s. w.. 
während x aus cp, cp', cp" u. s.w. besteht. Ich setze voraus, was erlaubt ist, da die 
Ordnung der Glieder in x willkürlich, dass f mit cp identisch oder zusammen 
hängend ist, /' mit cp', f" mit cp" u. s.w. Die mit k zusammenhängenden Vier- 
telsgruppen seien k’{= ik), k"[=—k), k'"(=—ik). Es habe ferner die Cha 
rakteristik P in Beziehung auf die Gruppen k, k', k", k'" dieselbe Bedeutung wie 
II in Beziehung auf x, x', x", x"', so dass Pcp = 0, 1, 2, 3, je nachdem c[> zu 
k, k\ k", k'" gehört. 
Es wird demnach, wenn man von der Vertheilung der in die Viertelsy 
steme k, k r , k", k'" anstatt von x, x', x", x"' ausgeht, an die Stelle von e treten 
der kleinste Rest von oder von 2Pmf 
nachdem Modulus 4 und es handelt sich, zu beweisen, dass 2P mf—211mcp 
durch 4 theilbar ist. 
Wir schreiben diese Grösse so 
P mf -(- P mf -\-Vmf"-j- P u. s.w. 
— P m cp — Pmcp'— Pwzcp" — Pmcp"'— 
+p m 9+P m cp'-|- P m cp" -f- P m cp'"—}— 
— II m cp — II m cp'—11 m cp"—11 m f— 
Da der Voraussetzung nach f und cp congruent sind oder zusammengehören, so 
gilt dasselbe auch von mf und mcp und man hat