BEMERKUNGEN. 
Die hier unter der gemeinsamen Ueberschrift, zur Theorie der complexen Zahlen, zusammengestellten 
Untersuchungen bilden zerstreute Notizen in der Handschrift. Sie enthalten die wesentlichen Momente des Be 
weises vom FERMATSchen Satze für die dritte und fünfte Potenz. Die aus dritten "Wurzeln der Einheit zusam 
mengesetzten Zahlen sind in unvollständigen hier nicht abgedruckten Aufzeichnungen sowohl mit Hülfe der 
Theorie der binären quadratischen Formen, als auch der Kreistheilung untersucht. Bei Gelegenheit der An 
wendung der letztem und zwar während der Ausarbeitung der Abhandlung Disquisitionum circa aequationes 
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puras ulterior evolutio ist noch die ternäre cubische Form aufgestellt, in w r elche 27 — für eine Prim 
zahl n = l mod. 3 verwandelt werden kann, und zugleich die Theorie der Composition der mit jener ver 
wandten Form X 3 -\-mmZ 3 — 3 mXYZ entwickelt. 
Die in den Untersuchungen des Bruchstück [I] vorausgesetzte Eigenschaft der aus dritten Wurzeln 
der Einheit gebildeten ganzen Zahlen, dass jede nur auf Eine "Weise in Primfactoren zerlegt werden kann, 
ei’gibt sich aus dem EucLioischen Verfahren, die gemeinsamen Theiler zweier Zahlen zu bestimmen, wenn 
dabei der unter [II] abgeleitete Satz über die nächste ganze Zahl für irgend eine vorgegebene Bruchzahl 
in Anwendung gebracht wird. 
Dass dieselbe Fundamentaleigeuschaft auch den aus fünften "Wurzeln der Einheit zusammengesetzten 
Zahlen zukommt, folgt daraus, dass der nach einer ganz analogen Regel wie in [II] gebildete Bruchrest 
entweder von m oder doch von m multiplicirt in eine geeignete Einheitszahl E so beschaffen ist, dass er 
durch Subtraction von der vorgegebenen Zahl mE eine ganze Zahl entstehen lässt und dass sein Deter 
minant die Einheit nicht übertrifft. Die Einheitszahlen lassen sich aber, wie in [ III] angedeutet, aus der 
Theorie der binären quadratischen Formen vom Detex-minant 5 in Verbindung mit der Zerlegung h-gend 
einer reellen Primzahl in vier Factoren (z, B. u = Det. (2 + e)) ableiten, nemlich als Pi’oducte der Po 
tenzen von s und l+£. 
Schering.