32
SUMMATIO QUARUMDAM
W = l -J- 2 2 ii a = 1 —[— jR -)-jR 4 —{— JR 9 —j— etc. +
adeoque TF— n est formae 4jjl —|— 1 , atque W ==--\-i\jn, si n est
formae 4jjl —f— 3.
Contra in casu altero, ubi k est non-residuum ipsius n, erit
W= 1 + 21R l
Hinc quum manifesto omnes a, b complexum integrum numerorum 1, 2, 3 . . .
expleant, adeoque sit
lR a +ZR b = B + B 2 + .K 3 +etc, +iJ”-’ = —1
fiet
W = — 1— 2lR a = — (l+.B+.B'‘+.R 9 +etc. +_R(’ ! -‘>’)
adeoque W=—\Jn, si n est formae 4pt —j— 1, atque W=—isjn, si n est
formae 4jjl + 3.
Hinc itaque colligitur
primo, si n est formae 4 pt, —}— 1, atque k residuum quadraticum ipsius n,
T — -f-\Jn, U = 0
secundo, si n est formae 4 jx —}— 1, atque k non-residuum ipsius n,
T = — \]n, U = 0
tertio, si n est formae 4g-(-3, atque k residuum ipsius n,
T -= 0 , U — -\-\jn
quarto, si n est formae 4pt —)— 3, atque k non-residuum ipsius n,
T = 0 , ?7 = — y/ w
21.
Sit secundo n quadratum altiorve potestas numeri primi imparis p, statua-
turque n = p 2v ' q, ita ut sit q vel = 1 vel = p. Hic ante omnia observare
convenit, si X sit integer quicunque per p A non divisibilis, fieri