34 
SUMMATIO QUARUMDAM 
denotante h integrum quemcunque per p non divisibilem, eritque in casu eo, 
ubi n = p, vel ubi n est potestas ipsius p cum exponente impari, 
W' — W, si fuerit h residuum quadraticum ipsius p 
W' = — W, si fuerit h non-residuum quadraticum ipsius p 
Patet enim, W' oriri ex W, si pro k substituatur kh; in casu priori autem k 
et k h similes erunt, in posteriori dissimiles, quatenus sunt residua vel non-resi- 
dua ipsius p. 
In casu eo autem, ubi n est potestas ipsius p cum exponente pari, mani 
festo iit W' — -f- \Jn, adeoque semper W' — W. 
23. 
In artt. 20. 21. 22 consideravimus numeros primos impares, taliumque po 
testates : superest itaque casus, ubi n est potestas binarii. 
Pro n = 2 manifesto fit W — 1 -f-r = 0. 
Pro n = 4 prodit W = 1 —f— r —|— r 4 —|— r J = 2 —{— 2 >*: hinc W = 2 —(— 2 z, 
quoties A’ est formae atque W = 2 — 2z, quoties k est formae 4jx—(— 3. 
Pro zz = 8 habemus W— 1 —(— r —y 4 —{— ^r 9 —|— r 16 —J— — 2-f-4r-f-2r 4 
= 4r. Hinc erit 
W = (1 —|— z) y 8, quoties k est formae 8 jx —j— 1 
W={—1 )y ; 8, quoties k est formae 8jjl —{— 3 
W = (—1 — z) \/ 8 , quoties k est formae Sg-j -5 
W = (1 — i)\J 8, quoties k est formae Sg-f-T 
Si n est altior potestas binarii, statuamus n = 2 27 'q, ita ut q sit vel = 1 
vel = 2, atque x maior quam 1. Hic ante omnia observari debet, si X sit in 
teger quicunque per 2* H1 non divisibilis, fieri 
(X+2^) 2 _j_ r (X4-2.2 r (X+ 3.2*# _j_ etc _ + f (X+«-2*# 
,(2n—2 x+1 q)X) r U (l — r zAn ) 0 
= / x j i+r^+^-^+^-^+etc.+ri 
Hinc facile perspicietur , fieri 
2" ii-2 i 4.2 SK-i 
W = l + r 2 " ‘ + r 9 - 2 4-etc.+r' 
(n 2 K_1 ) 2 
Statuam 
dem p = cos 
Sed summa se 
n = 8 explic 
in casu eo, ub 
W 
W 
quae sunt ipsi 
in casu eo aut 
pari maiori qu 
W = 
w = 
w = 
w = 
quae quoque 
Etiam h 
ad W de term 
oriatur ex W 
pendebit, ut 
I. in ca 
fieri 
l = 1 
l = - 
/ = -j-