SERIERUM SINGULARIUM. 
35 
em, eritque in casu eo, 
nte impari, 
Statuamus r 2 ~''~ = p, eritque p radix aequationis ¿v iq — 1 =0, et qui 
dem p = cos — 3 6 0° —1— i sin — 360°; dein fiet 
i 4q 1 4q 
ipsius p 
rticum ipsius p 
W = l+p+ p" + p“+etc. + p (2 ”' 
= 2* —1 (1-|- p —j— p 4 —|— p 9 + etc. + p^ 4?— ^’) 
, in casu priori autem k 
Lint residua vel non-resi- 
Sed summa seriei 1 + p + p 4 + p 9 + etc. p^ 4?— per ea, quae de casibus n = 4, 
n = 8 explicavimus, determinatur, unde colligimus 
in casu eo, ubi q = 1, sive ubi n est potestas numeri 4 , fieri 
i exponente pari, mani' 
W — (1—(— 2* — (1-f-i)\Jn, si fuerit k formae 4jjl—f- 1 
W — (1 — »)2* — (1 — i)\Jn, si fuerit k formae 4jx—|— 3 
impares, taliumque po 
li. 
quae sunt ipsissimae formulae pro n — 4 traditae; 
in casu eo autem, ubi q = 2, sive ubi n est potestas binarii cum exponente im 
pari maiori quam 3 , fieri 
\r: hinc 11 = 2 —j— 2i, 
es k est formae 4 {x —f— 3. 
W — (l —(— % x \j2 = si fuerit k formae 8[x —j— 1 
W = (—1—}—«) 2 7t y i 2 = (—1 si fuerit k formae 8pt—j— 3 
W = (—1 — i) % A sJ 2 — (—1 — i)\Jn, si fuerit k formae 8pi —J— 5 
_|— r 3o_^.49 _ 2 —|— 4 >*—}— 2 r 4 
W = (1 — i) i'~\J 2 = (l — i)\jn, si fuerit k formae Bp-f -7 
quae quoque prorsus conveniunt cum iis, quae pro n = 8 tradidimus. 
ip-f- 1 
5 8 pt —}— 3 
i 8 jjl —|— 5 
8p-(- 7 
24. 
Etiam bic operae pretium erit, rationem summae progressionis 
W' = 1 + r h -j- r ih -J- r 9h + etc. + 
'q, ita ut q sit vel = 1 
ervari debet, si X sit in- 
ad W determinare, ubi h integrum quemcunque imparem denotat. Quum W 
oriatur ex W, mutando k in kh, valor ipsius W' perinde a forma numeri kh 
pendebit, ut W a forma ipsius k. Statuamus = l, patetque 
'qf 
I. in casu eo, ubi n = 4 , vel altior potestas binarii cum exponente pari, 
K +*q)\) r }1 (l — r 2Xn ) 
» ! _ r 2 X+ ‘ i.q U 
fieri 
/ = 1, si fuerit h formae 4 pt —j— 1 
1 = —i, si fuerit h formae 4pt —f— 3 , atque k formae 4 [x —j— 1 
/ = -(-*, si fuerit h formae 4 p, —(— 3 , atque k eiusdem formae 
5 *