36 
SUMMATIO QUARUMDAM 
II. in casu eo, ubi n — 8, vel altior potestas binarii cum exponente im 
pari, fieri 
l = 1, si fuerit h formae Sji-f-l, 
l — —1, si fuerit h formae 8 pt —5 , 
* = +•’. si fuerit vel h formae 8 jjl —}— 3 , atque k formae 4 pt —)— 1, 
vel h formae 8pt —{— 7, atque k formae 4jx—[— 3 , 
1 = —i, si fuerit vel h formae 8 pt —{— 3 , atque k formae 4 jjl —3, 
vel h formae 8jjl —f— 7, atque k formae 4jjl—{— 1. 
) 1 . . • 
Per praecc. determinatio summae W pro iis casibus, ubi n est numerus 
primus vel numeri primi potestas, complete perfecta est: superest itaque, ut eos 
quoque casus absolvamus, ubi n e pluribus numeris primis compositus est, huc 
viam nobis sternet theorema sequens. 
25. 
Theorema. Sit n productum e duobus integris positivis inter se primis a, b, 
statuatur que 
P = l_|_ r ««_|_ r 4aa_j_ r 9aa_^_ etc 
Q = 1 + etc _^ r {a-l)*bb 
Tum dico fore W —. PQ. 
Demonstr. Designet a indefinite numeros 0, 1, 2, 3 .... a — 1, 6 indefinite 
numeros 0, 1, 2, 3 .... b — 1, v indefinite numeros 0, 1, 2, 3 ... . n — 1. Tunc 
patet esse 
P = 2 r M , Q = 1 r bbaa , W = 2 P v 
Hinc erit P Q = 2 r aafjrj +^ rm } substituendo pro a et fi omnes valores, omnibus mo 
dis inter se combinatos; hinc porro propter 2abafi = 2afin, erit P Q = 
Sed nullo negotio perspicitur, singulos valores ipsius afi-fba inter se diversos 
esse, atque alicui valori ipsius v aequales. Hinc erit PQ = = W. 
Ceterum notandum est, r aa esse radicem propriam aequationis oc b —1 = 0, 
atque r bb radicem propriam aequationis x a —1 — 0.