cribrum, und ich habe (da ich zu einer anhaltenden Abzählung der Reihe nach 
keine Geduld hatte) sehr oft einzelne unbeschäftigte Viertelstunden verwandt, um 
bald hie bald dort eine Chiliade abzuzählen; ich liess jedoch zuletzt es ganz liegen, 
ohne mit der Million ganz fertig zu werden. Erst später benutzte ich Gold 
schmidt’s Arbeitsamkeit, theils die noch gebliebenen Lücken in der ersten Million 
auszufüllen, theils nach Burckhardt’s Tafeln die Abzählung weiter fortzusetzen. 
So sind (nun schon seit vielen Jahren) die drei ersten Millionen abgezählt, und 
mit dem Integralwerth verglichen. Ich setze hier nur einen kleinen Extract her: 
Unter 
500000 
1000000 
1500000 
2000000 
2500000 
3000000 
gibt es 
Primzahlen 
Integral 
r d n 
J log« Abweich. 
41556 
41606,4+ 50,4 
78501 
79627,5+126,5 
114112 
114263,1 + 151,1 
148883 
149054,8 + 171,8 
183016 
183245,0 + 229,0 
216745 
216970,6 + 225,6 
Ihre 
Formel 
41596,9 
78672,7 
114374,0 
149233,0 
183495,1 
217308,5 
Abweich. 
+ 40,9 
+ 171,7 
+ 264,0 
+ 350,0 
+ 479,1 
+ 563,5 
Dass Legendre sich auch mit diesem Gegenstände beschäftigt hat, war mir 
nicht bekannt, ^uf Veranlassung Ihres Briefes habe ich in seiner Théorie des 
Nombres nachgesehen, und in der zweiten Ausgabe einige darauf bezügliche Sei 
ten gefunden, die ich früher übersehen (oder seit dem vergessen) haben muss. 
Legendre gebraucht die Formel 
log n—A 
wo A eine Constante sein soll, für welche er 1,08366 setzt. Nach einer flüchti 
gen Rechnung finde ich danach in obigen Fällen die Abweichung 
— 23,3 
+ 42,2 
+ 68,1 
+ 92,8 
+ 159,1 
+ 167,6 
Diese Differenzen sind noch kleiner als die mit dem Integral, sie scheinen 
aber bei zunehmendem n schneller zu wachsen als diese, so dass leicht möglich 
62