50
THEOREMATIS FUNDAMENTALIS IN DOCTRINA DE RESIDUIS QUADRATICIS
absolutum videri possit, tamen denuo ad idem argumentum revertor, duasque
alias demonstrationes adiungo, quae novam certe lucem huic rei affundent. Prior
quidem tertiae quodammodo affinis est, quod ab eodem lemmate proficiscitur;
postea vero iter diversum prosequitur, ita ut merito pro demonstratione nova ha
beri possit, quae concinnitate ipsa illa tertia si non superior saltem haud inferior
videbitur. Contra demonstratio sexta principio plane diverso subtiliori innixa
est novumque sistit exemplum mirandi nexus inter veritates arithmeticas primo
aspectu longissime ab invicem remotas. Duabus hisce demonstrationibus adiun-
gitur algorithmus novus persimplex ad diiudicandum, utrum numerus integer da
tus numeri primi dati residuum quadraticum sit an non-residunm.
Alia adhuc affuit ratio, quae ut novas demonstrationes, novem iam abhinc
annos promissas, nunc potissimum promulgarem, effecit. Scilicet quum inde ab
anno 1805 theoriam residuorum cubicorum atque biquadraticorum, argumentum
longe difficilius, perscrutari coepissem, similem fere fortunam, ac olim in theoria
residuorum quadraticorum, expertus sum. Protinus quidem theoremata ea, quae
has quaestiones prorsus exhauriunt, et in quibus mira analogia cum theorematibus
ad residua quadratica pertinentibus eminet, per inductionem detecta fuerunt, quam
primum via idonea quaesita essent; omnes vero conatus, ipsorum demonstrationibus
ex omni parte perfectis potiundi, per longum tempus irriti manserunt. Hoc ipsum
incitamentum erat, ut demonstrationibus iam cognitis circa residua quadratica
alias aliasque addere tantopere studerem, spe fultus, ut ex multis methodis di
versis una vel altera ad illustrandum argumentum affine aliquid conferre posset.
Quae spes neutiquam vana fuit, laboremque indefessum tandem successus pro
speri sequuti sunt. Mox vigiliarum fructus in publicam lucem edere licebit: sed
antequam arduum hoc opus aggrediar, semel adhuc ad theoriam residuorum qua
draticorum reverti, omnia quae de eadem adhuc supersunt agenda absolvere, at
que sic huic arithmeticae sublimioris parti quasi valedicere constitui.
