58 
THEOEEMATIS FUNDAMENTALIS IN DOCTEINA DE EESIDU1S QUADEATICIS 
qrj.P~ i“ -3 a p ~ 2 
rvrL sy) 
iAj IA/ 
qaP-f*- 1 
ol/ cV 
qixP-fi a 
ar —x 
iV q rj - p ~ u+ ' ^a« 
lis, nec n 
/(«-')_ 7 
Quo( 
est residui 
divisibilis, 
x 9 aP ~ 2 
vero theor( 
I. C 
per 1—x v divisibiles. Quibus quantitatibus, alternis vicibus positive et nega 
tive sumtis atque summatis, patet, per 1 — x p divisibilem esse functionem 
que 8 = 
p, atque j 
JC*—«*“'+ etc. — cfl^' + i 
atque p n 
II. 
valente signo superiori vel inferiori, prout g par sit vel impar, i. e. prout q sit 
residuum quadraticum ipsius p vel non-residuum. Statuemus itaque 
d = — y, 
siduum ipt 
— tc. — — = (1 —xP)W 
Q. E. D. 
faciendo y = —J— 1, vel y = —1, prout q est residuum quadraticum ipsius p 
vel non-residuum, patetque, W fieri functionem integram. 
Algorithr 
G. 
His ita praeparatis, e combinatione aequationum praecedentium deducimus 
qiX = epiSp**- 1 )-y)+~ • (Z{Sp^-^- 7 ) + Yii- Wi(l-x)) 
Ant< 
Disquisitio 
expedite \ 
torum seqi 
Supponamus, ex divisione functionis £, X per 
I. I 
x p ~~ 1 i “~ 3 -f- etc. -j- x -j-1 
ticum est i 
II. 
oriri quotientem U cum residuo T, sive haberi 
i x = ~ - U + T 
ita ut U, T sint functiones integrae, etiam respectu coefficientium numericorum, 
et quidem T ordinis certe inferioris, quam divisor. Erit itaque 
qT ep{Sp^-''l y) = y".(Z(V ife_1) — wi[\-x) — qU) 
mus, relai 
fiat residu 
peritur mi 
itaque aliq 
spiciendur 
vice ipse 1 
III. 
quae aequatio manifesto subsistere nequit, nisi tum membrum a laeva tum mem 
brum a dextra per se evanescat. Erit itaque gp{$p*^~~^ — y) per q divisibi- 
8 m -{-1 ve 
vel 8 m -f-