DEMONSTRATIONES ET AMPLIATIONES NOVAE. 
63 
e,f etc. tan- 
primi, ita ut 
— e etc., 
+ iM/T4-0 
umt, colligitur, 
cognosci e va- 
lore aggregati cp(a, 2 b). Scilicet prout hoc aggregatum est numerus par vel im 
par, erit b residuum quadraticum ipsius a vel non-residuum. Ad eundem vero 
finem ipsum quoque aggregatum 9[a, h) adhiberi poterit, ea tamen restrictione, 
ut casus ubi h impar est ab eo ubi par est distinguatur. Scilicet 
I, Quoties h est impar, erit b residuum vel non-residuum quadraticum 
ipsius a, prout 9 («, b) par est vel impar. 
II. Quoties b est par, eadem regula valebit, si insuper a est vel formae 
Sw-j-l vel formae 8 /z —}— 7; si vero pro valore pari ipsius b modulus a est vel 
formae 8 n -f- 3 vel formae 8 n + 5 , regula opposita applicanda erit, puta, b erit 
residuum quadraticum ipsius a, si y{a,b) est impar, non-residuum vero, si cp{a,b) 
est par. 
Haec omnia ex art. 4 demonstrationis tertiae facillime derivantur. 
5. 
Exemplum. Si quaeritur relatio numeri 103 ad numerum primum 37 9, ha 
bemus, ad eruendum aggregatum 9 (379, 103), 
a — 379 
d = 189 
II 
f-* 
0 
co 
b' — 51 
co 
II 
c = 7 0 
c = 35 
7 = 1 
d = 33 
d' = 16 
B = 2 
e — 4 
e = 2 
OD 
II 
hinc 
9(379,103) = 9639 — 1785 + 560 — 32—3978 + 630—272-1-24 — 4786 
unde 103 erit residuum quadraticum numeri 379. Si ad eundem finem aggrega 
tum (379,206) adbibere malumus, habemus hocce paradigma: 
379 
189 
206 
103 
1 
173 
86 
1 
33 
16 
5 
8 
4 
4 
unde deducimus