Quum ad decidendam relationem numeri b ad a non opus sit, singulas 
partes aggregati cp [a, h) computare, sed sufficiat novisse, quot inter eas sint im 
pares , regula nostra ita quoque exhiberi potest: 
Fiat ut supra a = fib-\-c, b = yc-j-r/, c — hd-\- e etc., donec in serie nu 
merorum a, b, c, d, e etc. ad unitatem perventum sit. Statuatur [■£■«] = d, [-£-b] 
— b', |>c] = c etc., sitque ¡x multitudo numerorum imparium in serie d, b’, c etc. 
eorum, quos immediate sequitur impar; sit porro v multitudo numerorum impa 
rium in serie £>, y, d etc. eorum, quibus in serie b\ c, d' etc. resp. respondet nu 
merus formae 4^-j-l vel formae 4w-f-2. His ita factis, erit b residuum qua- 
draticum vel non-residuum ipsius a, prout jx —(— v est par vel impar, unico casu 
excepto, ubi simul est b par atque a vel formae 8w-)-3 vel 8w —J— 5, pro quo 
regula opposita valet. 
In exemplo nostro series d, b', c, d', e duas successiones imparium sistit, 
unde ¡x = 2; in serie b', y', 8', g', duo quidem impares adsunt, sed quibus in 
serie b', c, d\ e respondent numeri formae 4w-{-3, unde v = 0. Fit itaque 
[x —|— v par, adeoque 103 residuum quadraticum numeri 37 9. 
I