i 
spectu criterium 
tenoribus digno- 
ntia et simplici 
um sternent, 
duci poterit, et 
hm. art. 182, II); 
rit, b vero par; 
s 
im quadraticum 
c resolvitur: vi 
ni erunt residua 
iduum quadrati- 
h esse residuum 
[uadraticum. 
invenitur nume- 
lasse A, vel in 
p, vel non-resi- 
i esse, e quibus 
, a" etc., ii vero. 
Dsteriorum mul- 
juadraticum eo- 
est 2, i. e. fac- 
eorum, quorum 
urca, vice versa, 
uadratica ipsius 
itaque concludi- 
■esiduum, prout 
etc. fieri formae 
, t)" etc., si ho- 
necessario fieri 
b', b"etc., quo- 
COMMENTATIO TRIMA. 7 7 
ties ipsorum multitudo impar sit, fieri formae 8^ —|— 3 vel 8/№-(-5, idemque adeo 
in hoc casu valere de producto a. 
Ex his omnibus itaque colligitur theorema elegans: 
Quoties a est formae 8m+l vel 8 m +7, numerus 2 in complexu A con 
tentus erit; quoties vero a est formae 8m+3 vel 8m+5, numerus 2 in com 
plexu C invenietur. 
Quod confirmatur per exempla in art. praec. enumerata; priores enim mo 
duli ita discerpuntur: 73 = 1 —|— 2.36, 89 = 81—{— 2.4, 113 = 81-1-2.16, 
233 = 225 + 2.4, 257 = 225 + 2.16, 281 = 81 + 2.100, 337 = 49+2.144, 
353 = 225 + 2.64; posteriores vero ita: 17 = 9 + 2.4, 41=9+2.16, 
97 = 25 + 2.36, 137 = 9+2.64, 193 = 121 + 2.36, 241 = 169 + 2.36, 
313 = 25 + 2.144, 401 = 9 + 2.196, 409 = 121 + 2.144, 433 = 361 + 2.36, 
449 = 441+2.4, 457 = 169 + 2.144. 
14. 
Quum discerptio numeri p in quadratum simplex et duplex nexum tam in 
signem cum classificatione numeri 2 prodiderit, operae pretium esse videtur ten- 
tare, num discerptio in duo quadrata, cui numerum p aeque obnoxium esse con 
stat, similem forte successum suppeditet. Ecce itaque discerptiones numerorum 
p, pro quibus 2 pertinet ad classem 
A 
C 
9 + 64 
1 + 16 
25 + 64 
25+16 
49 + 64 
81+16 
J69+ 64 
121+16 
1 + 256 
49 + 144 
25 + 256 
225+16 
81 +256 
169+144 
289+ 64 
1 + 400 
9 + 400 
289+ 144 
49+400 
4 4 i —[— 1 6