80 
THEORIA RESIDUORUM BIQUADRATICORUM. 
eum qui reddit fi 8 = 1 (qui manifesto erit e complexu D), et pro 8' residuum 
minimum positivum producti a8 (quod itidem erit e complexu D); perinde patet 
regressus a solutione data congruentiae 1 —{— ^ —j— ^' = 0 ad solutionem congruen 
tiae l-\-a-\-fi = 0, si d accipitur ita. ut fiat d(5=l, simulque statuitur a = fi8\ 
Hinc concludimus, utramque congruentiam aequali solutionum multitudine gau 
dere, sive esse (01) = (33), 
Simili modo e congruentia 1-f oc-f-y = 0 deducimus y'-}-y"-f-1 =0, si 
y' accipitur e complexu C ita ut fiat yy"= 1, atque y" ex eodem complexu 
congruus producto oty'. Unde facile colligimus, has duas congruentias aequalem 
solutionum multitudinem admittere, sive esse (02) = (22). 
Perinde e congruentia l-j-a-J-8 = 0 deducimus fi-{-fi'-\-\ =0, acci 
piendo fi, fi' ita ut fiat dd = 1, fi a = fi', eritque adeo (03) = (11). 
Denique e congruentia 1 —€ —|— y = 0 simili modo tum congruentiam 
0, tum hanc y'-J-d'-j-l = 0 derivamus, atque hinc concludimus 
(12) — (13) = (23). 
Nacti sumus itaque, inter sedecim incognitas nostras, undecim aequationes, 
ita ut illae ad quinque reducantur, schemaque 8 ita exhiberi possit: 
h, i, k, l 
i, l, m, m 
k, m, k, m 
l, m, m, i 
Facile vero tres novae aequationes conditionales adiiciuntur. Quum enim 
quemvis numerum complexus A, excepto ultimo p — 1, sequi debeat numerus ex 
aliquo complexuum A, B, C vel D, habebimus 
(0 0) —|— (01) —|— (0 2) —|— (03) = ‘In — 1 
et perinde 
(10) + (ll)+(12) + (13) = 2n 
(20) + (21) + (22) + (23) = 2№ 
(3 0) —(— (31) —(— (32) —j— (33) = 2 n 
In signis modo introductis tres primae aequationes suppeditant: 
h —j— i —j— k —}— l = 2 n — 1 
i -f- l -)- 2 m =■ 2 n 
k-4-?n = n 
Quarta < 
rum elir 
Ul 
multituo 
designau 
lor CL — 
endo ita( 
l —|— cl ac 
ad A pe 
lutiones; 
T = «“r 
ad B p 
solutione 
y = fi°t 
1 —[— cl ac 
dem mo( 
fi = y° 8 
quovis v 
gruentia 
(statuend 
lectis, pi 
solutione 
Pr. 
plexus 1 
i, l, m, m 
1 -j- d ad 
(31), (20) 
omnium