82 
THEORIA RESIDUORUM B1QUADRATICORUM. 
= ik-\- 
Ad eundem valorem perducimur, si evolutionem considerationi valorum summae 
1 —f— y superstruimus. 
18. 
Ex hac duplici eiusdem multitudinis expressione nanciscimur aequationem: 
0 = hm-\-ii-\-kl— ik — km—mm 
atque hinc, eliminando h adiumento aequationis h — 1m — k—1, 
0 = [k — ii-\-kl — ik — kk — m 
Sed duae aequationes ultimae art. 16 suppeditant k — (/ —f- ¿), quo valore sub 
stituto ii-{-kl—ik — kk transit in £(/ — i) 2 , adeoque aequatio praecedens, per 
4 multiplicata, in hanc 
0 — 4 [k—(/ — i) 2 — 4 7n 
Hinc, quoniam Am = 2(&-f-m) — 2[k — m) •= 2n — 2 [k — m), sequitur 
2 n = A[k — m) 2 -f- 2 [k — m)-f- [l— i) z 
sive 
=(4 [k — m) —f-1 ) 2 —(— 4 (7 — %f 
Statuendo itaque 
4 [k — m) -f-1 = a, 2 / — 2 i = b 
habebimus 
p — aa-\-bh 
Sed constat, p unico tantum modo in duo quadrata discerpi posse, quorum 
alterum impar accipi debet pro a a, alterum par pro bh, ita ut a a, bb sint numeri 
ex asse determinati. Sed etiam a ipse erit numerus prorsus determinatus; radix 
enim quadrati positive accipi debet, vel negative, prout radix positiva est formae 
4M-\-\ vel 4if-f-3. De determinatione signi ipsius b mox loquemur. 
lam combinatis his novis aequationibus cum tribus ultimis art. 16, quinque 
numeri h, i, k, l, m per a, h et n penitus determinantur sequenti modo: