COMMENTATIO PRIMA. 
83 
8 h = 4 n — 3 a— 5 
8 i == 4 n -(- a — 2 6 — 1 
8 A- = 4 n -j- a — 1 
8 l —— 4 n —j— g —|— 2 6 — 1 
8 m= 4 n — a-\-\ 
Si loco ipsius n modulum p introducere malumus, schema S, singulis ter 
minis ad evitandas fractiones per 16 multiplicatis, ita se habet: 
p — 6 a — 11 
p-\-2a—46 — 3 
p —j— 2 g — 3 
p-\-2a — 4 b — 3 
p-\-2a-\- 4h— 3 
p— 2 a —1 
p —(— 2 g — 3 
p — 2a-\- 1 
p —(— 2 g — 3 
p-\-2a-\-4b— 3 
p— 2«-f- 1 
p — 2 G -f- 1 ! 
p-\-2a-\-4b— 3 
p —• 2 g —[— 1 
p— 2 « —(— 1 
p-\-2a— 4 b — 3 
19. 
Superest, ut signum ipsi b tribuendum assignare doceamus. lam supra, 
art. 10, monuimus, distinctionem inter complexus B et D, per se non essentia 
lem, ab electione numeri /pendere, pro quo alterutra radix congruentiae ocx =— 1 
accipi debet, illasque inter se permutari, si loco alterius radicis altera adoptetur, 
lam quum inspectio schematis modo allati doceat, similem permutationem cum 
mutatione signi ipsius b cohaerere, praevidere licet, nexum inter signum ipsius 
b atque numerum f exstare debere. Quem ut cognoscamus, ante omnia observa 
mus, si, denotante \i integrum non negativum, pro z accipiantur omnes numeri 
1, 2, 3 . . , .p — 1, fieri secundum modulum p, vel 2 2^ = 0, vel Sri* = —1, 
prout (i vel non-divisibilis sit per p — 1, vel divisibilis. Pars posterior theorema 
tis inde patet, quod pro valore ipsius p per p — 1 divisibili, habetur ri* = 1: 
partem priorem vero ita demonstramus. Denotante g radicem primitivam, omnes 
z convenient cum residuis minimis omnium g y , accipiendo pro y omnes numeros 
0, 1, 2, 3 . . . .p — 2, eritque adeo = Sg' J ; y . Sed fit 
IgW = » adeoque [g^ — 1) S 2 1 * = gi^P~ 1 ^ — l = D 
Hinc vero sequitur, quoniam pro valore ipsius [i, per p — 1 non-divisibili g ! * ipsi 
1 congruus sive g**—1 per p divisibilis esse nequit, £2^ = 0, Q. E, D. 
11 
*