86 
THEORIA RESIDUORUM BIQUADRATICORUM. 
Porro habemus aequationes 
(00)+ (01)+ (02)+ (03) = 2 w +1 
(10) + (l 1) + (12) + (13) = 2 » + 1 
(20) + (21) + (22) + (23) = 2w 
(30) + (31) + (32) + (33) = 2w + l 
sive, adhibendo signa modo introducta, has tres (I): 
A —|— i —j— & —j— l = 2 /i —|— 1 
2iW+i+/ •== 2^+1 
h-\-m = n 
quarum itaque adiumento incognitas nostras iam ad duas reducere licet. 
Aequationes reliquas e consideratione multitudinis solutionum congruentiae 
l + u + ^ + y^O derivabimus (per a, fi, y, etiam hic indefinite numeros e com 
plexibus A, B, C resp. denotantes). Scilicet perpendendo primo, 1 + cx praebere 
A, i, k, £ numeros resp. ad A, B, C, D pertinentes, et pro quovis valore dato 
ipsius a in his quatuor casibus resp. haberi solutiones m, l, i, m, multitudo om 
nium solutionum erit 
— h nfi —[— i l —J— i k —|— l m 
Secundo quum l + t> exhibeat m, m, l. i numeros ad A. B, C, D pertinentes, 
et pro quovis valore dato ipsius 6 in his quatuor casibus exstent solutiones A, m, 
h, m, multitudo omnium solutionum erit 
unde derivamus aequationem 
0 — m m + h l+i m — i l — i k — Im 
quae adiumento aequationis k = 2m - 1 — h, ex (I) petitae, transit in hanc; 
. 0 = mm-\-hl-\-hi—il—im—Im 
Iam ex aequationibus I habemus etiam l-\-i= 1+2h. unde 
2 i = 1 + 2 A + (i—/) 
21 = 1+2 A — (• — l)