COMMENTATIO PRIMA. 
87 
Quibus yaloribus in aequatione praecedente substitutis, prodit : 
0 = Amm — + 
Quodsi tandem pro Am hic substituimus 2 — 2 [h — m) sive, propter ae 
quationem ultimam in I, 2n— 2(h— m), obtinemus; 
adeoque 
Statuendo itaque 
fiet 
0 = 4(h— m) 2 —2w-j-2(A — m)—1 —{— (*—l'f 
8»+5 = (4(7?—*») + l)*+4(*—If 
A[h — m)+l — a, 2 i—2l = b 
p = aa-\-bb 
lam quum in hoc quoque casu p unico tantum modo in duo quadrata, par 
alterum, alterum impar, discerpi possit, aa et bb erunt numeri prorsus determi 
nati; manifesto enim a a quadrato impari, bb pari aequalis statui debet. Prae 
terea signum ipsius a ita erit stabiliendum, ut fiat a = 1 (mod. 4), signumque 
ipsius h ita, ut habeatur b = af (mod. p"), uti per ratiocinia iis, quibus in art. 
praec. usi sumus, prorsus similia facile demonstratur. 
His praemissis quinque numeri h, i, k, l, m per a,b et n ita determinantur; 
8 h = A n-\-a — 1 
8 i 4 n —|— a —j— 2 b —j— 3 
8 k = An — 3a —f- 3 
8 l — An-\-a—22» —{— 3 
8 m= An — a1 
aut si expressiones per p praeferimus, termini schematis S per 16 multiplicati 
ita se habebunt: 
p -J- 2 a — 7 
p —j— 2 ci —j— 4 b—[— .1 
p — 6a+ 1 
p — 2 a — 3 
p — 2 a— 3 
p-\~ 2<x — 46 + 1 
p-f- 2a — 7 
p — 2 a— 3 
p-\-2a— 7 
p— 2 a— 3 
p-\- 2a — 46 + 1 
p + 2a + 46 + l 
p -j- 2 a — 4 6—f—t 
p —J— 2 ci —j— 4 h —(— 1 
p — 2 a — 3 
p — 2 a— 3