p x p i a tq Lie j 
COMMENTATIO PRIMA. 
89 
sive statuendo a = 4^-)-l, 6 = 4 —|— 2, 
(l 3) .== qqqrr2r-\-i 
Lrit itaque (13) impar, quoties r par est; contra (13) par erit, quoties r est 
impar: unde colligimus, 2 pertinere ad B, quoties b sit formae 8m+2, ad D 
vero, quoties h sit formae 8m —(— 6. 
Summa harum investigationum ita enunciari potest: 
Numerus 2 pertinet ad complexum A, B. C vel B, prout numerus ¡b est 
formae 4 m, 4 m -f-1, 4 m -J- 2 vel 4 m 3. 
22. 
In Disquisitionibus Arithmeticis theoriam generalem divisionis circuli, at 
que solutionis aequationis x p — 1 = 0 explicavimus, interque alia docuimus, si 
¡x sit divisor numeri p — 1, functionem X ~~ in jx factores ordinis re solvi 
posse adiumento aequationis auxiliaris ordinis ¡x. Praeter theoriam generalem 
huius resolutionis simul casus speciales, ubi [x = 2 vel jx = 3, in illo opere 
artt. 356—358 seorsim consideravimus, aequationemque auxiliarem a priori assig 
nare docuimus, i. e. absque evolutione schematis residuorum minimorum potesta 
tum alicuius radicis primitivae pro modulo p. lam vel nobis non monentibus lecto 
res attenti facile percipient nexum arctissimum casus proximi istius theoriae, puta 
pro [x = 4, cum investigationibus hic in artt. 15—20 explicatis, quarum adiumento 
ille quoque sine difficultate complete absolvi poterit. Sed hanc tractationem ad 
aliam occasionem nobis reservamus, ideoque etiam in commentatione praesente 
disquisitionem in forma pure arithmetica perficere maluimus, theoria aequationis 
x p — 1 = 0 nullo modo immixta. Contra coronidis loco adhuc quaedam alia theo 
remata nova pure arithmetica, cum argumento hactenus pertractato arctissime 
coniuncta, adiiciemus. 
23. 
Si potestas ( < r 4 -J-l)*k , ~ 1 ) secundum theorema binomiale evolvitur, tres ter 
mini aderunt, in quibus exponens ipsius x per p — 1 divisibilis est, puta