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NACHLASS 
Für Ihr gütiges Schreiben, und die gefällige Uebersendung Ihrer beiden 
Abhandlungen statte ich Ihnen, mein hochgeschätzter Freund, meinen verbind 
lichsten Dank ab. Ich sehe mit Vergnügen das steigende Interesse, welches 
man gegenwärtig an den Untersuchungen der Hohem Arithmetik zu nehmen an 
fängt. Die glückliche Art, wie Sie das zweite auf die biquadratische Residualität 
der Zahl 2 aus dem ersten ableiten, hat mir sehr wohl gefallen. 
Vermuthlich hat jetzt der 6. Band unsrer Coramentationen seinen Weg nach 
Breslau gefunden, und meine Commentatio prima über die biquadratischen Reste 
wird Ihnen also wol gegenwärtig bekannt sein: wenn sich eine Gelegenheit dar 
bieten sollte, würde ich auch mit Vergnügen Ihnen einen besondern Abdruck 
derselben übersenden. Ich hätte unter mehrern Beweisarten für das darin ver 
kommende Theorem wählen können; es wird Ihnen aber nicht entgehen, warum 
ich den daselbst ausgeführten hier vorgezogen habe, hauptsächlich nemlich, weil 
die Classification von 2 bei denjenigen Moduln, für welche es quadratischer Nicht 
rest ist (unter B oder D) als ein wesentlicher integrirender Theil des Theorems 
betrachtet werden muss, auf welchen die meisten andern Beweisarten nicht an 
wendbar scheinen. 
Die ganze Untersuchung, deren Stoff ich schon seit 23 Jahren vollständig 
besitze, die Beweise der Haupttheoreme aber (zu welchen das in der ersten Com 
mentation noch nicht zu rechnen ist) seit etwa 14 Jahren — (obwol ich wünsche 
und hoffe, an letztem, den Beweisen, noch einiges vereinfachen zu können) — 
habe ich auf ungefähr 3 Abhandlungen berechnet. Mit der Abfassung der zwei 
ten habe ich bereits jetzt einen Anfang gemacht, und hoffe sie in nicht langer 
Zeit zu vollenden, falls nicht die neuerdings mir wieder aufgetragenen Messungs 
geschäfte dabei noch einige Verzögerung verursachen. 
Das Schlusstheorem h = \rr (mod. p) hatte ich schon vor drei Jahren in 
den hiesigen geh Anzeigen mit bekannt, und auf den merkwürdigen dabei noch 
zu lösenden Knoten aufmerksam gemacht; ich habe aber bisher nicht gehört, 
dass jemand einen Versuch dazu gemacht hätte. Vor einigen Tagen ist es mir 
nun mit der einen Hälfte wirklich gelungen, und dieser Fund hat mir um so mehr 
Vergnügen gemacht, da er sich gar nicht auf Induction gründet — denn ich ge 
stehe, dass ich gerade diesen Zusammenhang nicht erwartet hätte —- sondern a 
priori auf die Combination anderweitiger sehr verschlungener und interessanter, 
schon 28 Jahr alter, aber noch gar nicht bekannt gemachter Untersuchungen,