GAUSS AN DIRICHLET.
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wovon eine leise Andeutung in der Schlussanmerkung der Disquis. Arithm. S. 668
[Gauss Werke B. I. S. 466] gegeben ist.
Es ist dies nemlich ein ausreichendes Criteriura für den Fall, wo p von der
Form 8 №+5 ist.
Es sei die Anzahl der Classen, welche die binären Formen in jeder der bei
den Gattungen für den Determinant — p bilden = k. Der Anfang einer von
mir bis zu dem Determinant —3000 construirten Tafel steht Disquis. Arithm.
p. 520. [art. 303.] Auch ist noch zu bemerken, dass für einjö von der angenom
menen Form, allemahl k = 2m-\- 1 wird, wenn m die Anzahl der Zerlegungen
von p in drei positive Quadrate bedeutet (ich sage positiver, um 0 auszuschliessen),
wie Legendre durch Induction gefunden, und in den Disquis. Arithm. zuerst aus
der Theorie
der
ternären Formen
bewiesen
ist.
Man hat z.
B.
für p= 5,
13,
29,
37,
53,
61,
101,
109,
149,
157 u. s. w.
k= l,
1,
3,
1.
3,
3,
7,
3,
7,
3
m = 0,
0,
1.
o,
1,
1.
Jb_
1,
JL
1
4
1
9
r
4
16
9 r
4
36
4
9
16
16
36
16
36
36 4
64
64
9
16
36
36
64
81
49
64 144
81
49
144
Dies vorausgesetzt, ist allemahl derjenige Werth von h, welcher = ir r (mod.jp) ist,
= 2 & + a—1 = 4m + «+l (mod. 8)
wodurch das Zeichen von h vollkommen bestimmt ist. Sehen Sie hier 22 Bei
spiele , indem ich die Ausdehnung der am Schluss der Abhandlung gegebenen
Tafel verdopple.
V
k
a
b
*
k
a
b
5
1
+ 1
+ 2
\ 181
5
+ 9
+ 10
13
1
— 3
— 2
197
5
+ 1
— 14
29
3
+ 5
+ 2
229
5
—15
+ 2
37
1
+ 1
— 6
269
11
+ 13
+ 10
53
3
— 7
— 2
277
3
+ 9
+ 14
61
3
+ 5
— 6
293
9
+ 17
+ 2
101
7
+ 1
— 10
317
5
— 11
+ 14
109
3
— 3
+ 10
349
7
+ 5
+ 18
149
7
— 7
— 10
373
5
— 7
+ 18
157
3
— 11
— 6
389
1 1
+ 17
—10
173
7
+ 13
+ 2
397
3
— 19
— 6
II.
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