1* 
DEMONSTRATIO NOVA THEOREMATIS 
OMNEM FUNCTIONEM ALGEBRAICAM RATIONALEM INTEGRAM 
UNIUS VARIABILIS 
IN FACTORES REALES PRIMI VEL SECUNDI GRADUS RESOLVI POSSE. 
1. 
Quaelibet aequatio algebraica determinata reduci potest ad formam 
x m -f- Ax m 1 -j- Bx m ~' -j- etc, -\-M = 0 
ita ut m sit numerus integer positivus. Si partem primam huius aequationis per 
X denotamus, aequationique X = 0 per plures valores inaequales ipsius x sa 
tisfieri supponimus, puta ponendo x = a, x = fi, x = y etc. functio X per 
productum e factoribus x—a, x — I), x — y etc. divisibilis erit. Viceversa, si 
productum e pluribus factoribus simplicibus x — a, x — d, x — y etc. functionem 
X metitur: aequationi X = 0 satisfiet, aequando ipsam x cuicunque quanti 
tatum a, fi, y etc. Denique si X producto ex m factoribus talibus simplicibus 
aequalis est (sive omnes diversi sint, sive quidam ex ipsis identici) : alii factores 
simplices praeter hos functionem X metiri non poterunt. Quamobrem aequatio 
m l1 gradus plures quam m radices habere nequit; simul vero patet, aequationem 
m tl gradus pauciores radices habere posse, etsi X in m factores simplices resolu 
bilis sit : si enim inter hos factores aliqui sunt identici, multitudo modorum di 
versorum aequationi satisfaciendi necessario minor erit quam m. Attamen con 
cinnitatis caussa geometrae dicere maluerunt, aequationem in hoc quoque casu m 
radices habere, et tantummodo quasdam ex ipsis aequales inter se evadere : quod 
utique sibi permittere potuerunt.