C0YTIER, RECHERCHES MATHEMATIQUES ETC. 
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zu Schulden kommen lassen). Der Verfasser nennt dieselbe auch öfters das Theo 
rem von 1746, ohne Zweifel, weil d’Alembert um diese Zeit zuerst den Versuch 
eines strengen Beweises machte. Dass dieser Beweis von d’Alembert , eben so 
wie die Beweise von Euler, Eoncenex, Lagrange, keineswegs befriedige, darüber 
haben wir schon vor 14 Jahren an einem andern Orte unser Urtheil erklärt, und 
eben so müssen wir freilich, unserer Ueberzeugung nach, von Laplace’s und La- 
grange’s spätem Arbeiten über denselben Gegenstand urtheilen. Allein in diese 
Beweise selbst lässt sich unser Verfasser gar nicht ein: seine Bemerkungen sind 
ganz anderer Art, und nicht gegen die Beweise, sondern gegen den Lehrsatz 
salbst gerichtet. Er behauptet nemlich (um [nur bei dem einfachsten Fall einer 
quadratischen Gleichung xx— 2aa?-|-6 = 0 stehen zu bleiben), x — [a-\-\J{aa — b)] 
sei gar kein einfacher Factor, weil x—[a-\-\/{aa — h)] = 0 gar keine Gleichung 
der ersten Ordnung, sondern eine wahre quadratische Gleichung sei. Man möge 
vor die Wurzelgrösse das Zeichen -f-, oder das Doppelzeichen + schreiben, im 
mer drücke sie beide Wurzeln zugleich aus. Jede Gleichung stelle eigentlich die 
Relation zwischen zwei veränderlichen und einer beständigen Lineargrösse dar, die 
Classification der Gleichungen und die Classification der Curven nach Ordnungen 
müsse aufs genaueste Zusammenhängen, die Gleichung x — \a-\-\J[aa — b)] = 0 
als identisch mit der Gleichung xx—2ax-\-h — 0 betrachtet, und also erstere 
so gut, wie letztere, zur zweiten Ordnung gezählt werden. Diese Behauptungen 
machen den Inhalt der Schrift aus, und zeigen uns nichts, als die Verworrenheit 
der Begriffe des Verfassers. Die gemeine Algebra kennt gar keine veränderlichen 
Grössen, sondern bloss unbekannte und bekannte. Das Wurzelzeichen \J hat ei 
gentlich in der mathematischen Zeichensprache eine doppelte Bedeutung (und 
dies ist allerdings eine kleine Unvollkommenheit); \jA soll entweder definirt wer 
den, eine Grösse, deren Quadrat = A, oder die positive Grösse, deren Quadrat 
= A, insofern A positiv ist. Es hängt von dem Analysten ab, wie er das Zei 
chen gebrauchen will, und ein denkender, vorsichtiger Analyst wird sich immer 
klar bewusst sein. und sich immer so ausdrücken, dass auch dem Leser kein 
Zweifel übrig bleibe, ob das Zeichen in unbestimmter oder in bestimmter Bedeu 
tung gebraucht sei. Gleichungen werden, wie wir schon oben andeuteten, gar 
nicht in Eactoren zerlegt, sondern Functionen einer veränderlichen Grösse. Also 
nicht die Gleichung xx—2a¿2? —6 = 0, sondern die Function xx—2ax-\-h 
wird in die Eactoren x — [a-\-sj[aa — b)], x—a — \J{aa — b)] zerlegt, und inso-