OMNEM FUNCTIONEM ALGEBRAICAM ETC. 
9 
2 
6. 
Quae contra demonstrationem D’ALEMBERTÍanam obiici posse videntur, ad 
haec fere redeunt. 
1. 111. d’A. nullum dubium movet de existentia valorum ipsius x, quibus va 
lores dati ipsius X respondeant, sed illam supponit, solamque formam istorum 
valorum investigat. 
Quamvis vero haec obiectio per se gravissima sit, tamen hic ad solam dictio 
nis formam pertinet, quae facile ita corrigi potest, ut illa penitus destruatur. 
2. Assertio, o> per talem seriem qualem ponit semper exprimi posse, certo 
est falsa, si X etiam functionem quamlibet transscendentem designare debet (uti 
d’A. pluribus locis innuit). Hoc e. g. manifestum est, si ponitur X = e sive 
x = Attamen si demonstrationem ad eum casum restringimus, ubi X est 
functio algebraica ipsius x (quod in praesenti negotio sufficit), propositio utique 
est vera. Ceterum n’A. nihil pro confirmatione suppositionis suae attulit; cel. 
Bougainville supponit, X esse functionem algebraicam ipsius x, et ad inventio 
nem seriei parallelogrammum NEWTONianum commendat. 
3. Quantitatibus infinite parvis liberius utitur, quam cum geometrico ri 
gore consistere potest aut saltem nostra aetate (ubi illae merito male audiunt) ab 
analysta scrupuloso concederetur, neque etiam saltum a valore infinite parvo ip 
sius Q ad finitum satis luculenter explicavit. Propositionem suam, Q etiam va- 
lorem aliquem finitum consequi posse, non tam ex possibilitate valoris infinite 
parvi ipsius Q concludere videtur quam inde potius, quod denotante Q quanti 
tatem valde parvam, propter magnam seriei convergendam, quo plures termini 
seriei accipiantur, eo propius ad valorem verum ipsius w accedatur, aut, quo 
plurium partium summa pro o> accipiatur, eo exactius aequationi, quae relatio 
nem inter o et Q sive <2? et X exhibeat, satisfactum iri. Praeterea quod tota 
haec argumentatio nimis vaga videtur, quam ut ulla conclusio rigorosa inde col 
ligi possit: observo, utique dari series, quae quantumvis parvus valor quantitati, 
tricas adhibuisse, atque X tamquam abscissam, x tamquam ordinatam curvae spectavisse (secundum morem 
omnium geometrarum primae huius saeculi partis , apud quos notio functionum minus usitata erat). Quia vero 
omnia ipsius ratiocinia, si ad ipsorum essentiam solam respicis, nullis principiis geometricis, sed pure analyti- 
cis innituntur, et curva imaginaria, ordinataeque imaginariae expressiones duriores esse lectoremque hodier 
num facilius offendere posse videntur, formam repraesentationis mere analyticam hic adhibere malui. Hanc 
annotationem ideo adieci, ne quis demonstrationem n’ALEMBERTianam ipsam cum hac succincta expositione com-. 
parans aliquid essentiale immutatum esse suspicetur.