DISQUISITIONES GENERALES CIRCA SERIEM INFINITAM ETC. 
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allein diese Erzeugungsart oder Definition ist, nach des Verf. Urtheil, durchaus 
unstatthaft, da sie nur für ganze positive Werthe von z einen klaren Sinn hat. 
Die vom Verf. gewählte Begründungsart ist allgemein anwendbar, und gibt selbst 
bei imaginären Werthen von z einen eben so klaren Sinn, wie bei reellen, und 
man läuft dabei durchaus keine Gefahr, auf solche Paradoxen und Widersprüche 
zu gerathen, wie ehedem Hr. Kramp bei seinen numerischen Facultäten, die sich, 
wie man leicht zeigen kann, auf obige Function zurückführen lassen, aber zur 
Aufnahme in die Analyse weniger geeignet scheinen, als diese, da jene von drei 
Grössen abhängig sind, diese nur von Einer abhängt, und doch als eben so allge 
mein betrachtet werden muss. Der Verf. wünscht dieser transscendenten Function 
II z in der Analyse das Bürgerrecht gegeben zu sehen, wozu vielleicht die Wahlei 
nes eigenen Namens für dieselbe am beförderlichsten sein würde : das Hecht dazu 
mag demjenigen Vorbehalten bleiben, der die wichtigsten Entdeckungen in der 
Theorie dieser der Anstrengungen der Geometer sehr würdigen Function machen 
wird. Hier ist von dem Verf. bereits eine bedeutende Anzahl merkwürdiger, sie 
betreffender, Theoreme zusammen gestellt, wovon ein Theil als neu zu betrachten 
ist. Der Kaum verstattet uns nicht, in das Detail derselben hier einzugehen; nur 
das eine heben wir davon aus, dass der Werth des Integrals far~ 1 (1—d# von 
x = 0 bis x = 1 leicht auf die Function Fl zurückgeführt werden kann, und 
dass alle die von Euler für dergleichen Integrale zum Theil mühsam gefundenen 
Relationen sich mit grösster Leichtigkeit aus den allgemeinen Eigenschaften jener 
Functionen ableiten lassen, so wie umgekehrt allemal FD, wenn z eine Ratio- 
nalgrösse ist, sich durch einige solche bestimmte Integrale darstellen lässt. 
Nicht weniger merkwürdig ist die aus der Differentiation von IIz entsprin 
gende, gleichfalls transscendente, Function, oder vielmehr 
d log ITz dllz 
dz Flz.dz 
welche der Verfasser mit Tz bezeichnet hat, und die gleichfalls eine besondere 
Benennung verdiente. Von den zahlreichen merkwürdigen Eigenschaften dieser 
Function, welche in der Abhandlung aufgestellt sind, führen wir hier nur die 
Eine an, dass allgemein Tz—Tö, wenn z eine rationale Grösse ist, auf Loga 
rithmen und Kreisfunctionen zurückgeführt werden kann; T0 selbst aber ist die 
bekannte, von Euler und Andern untersuchte, Zahl 0,5772156649 . . . . negativ 
genommen, welche der Verfasser hier, nach einer von ihm selbst geführten Rech- 
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