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nung, auf 23Decimalen mittheilt, wovon die letzten von Mascheroni’s Bestimmung
etwas abweichen, Uebrigens hängen sowohl Ylz, als Tjz, mit mehreren merk
würdigen Integralen für bestimmte Werthe der veränderlichen Grösse zusammen.
Diesem dritten Abschnitte ist. noch eine unter der Aufsicht des Professors
Gauss von Hrn. Nicolai mit grösster Sorgfalt berechnete Tafel für log Hä und für
beigefügt, worin das Argument z durch alle einzelnen Hunderttheile von 0
bis 1 fortschreitet; aus der Theorie dieser Functionen ist klar, dass man auf diese
Werthe von z alle andere leicht zurück führen kann.
Göttingische gelehrte Anzeigen. 1814 September 26.
Der königl. Societät wurde am 16. September von dem Prof. Gauss eine Vor
lesung eingereicht überschrieben:
Methodus nova integralium valores per approocimationem inveniendi.
Unter den verschiedenen Methoden zur genäherten Bestimmung der Inte
grale , oder wie es in der Sprache der ältern Analysten hiess, zur genäherten Qua
dratur krummliniger Figuren, ist die Newton-CoTEsische, welche sich auf die In
terpolationsmethode gründet, eine der brauchbarsten. Newton hatte eine Auflö
sung der Aufgabe gegeben, durch eine beliebige Anzahl gegebener Punkte eine
parabolische Curve zu ziehen, deren immer leicht ausführbare Quadratur dann
näherungsweise die Stelle der Quadratur der eigentlich vorgegebenen durch jene
Punkte gehenden Curve vertreten kann, und zwar desto genauer, je mehr Punkte
man in Anwendung bringt. Newton hatte es indessen bei dieser allgemeinen An
deutung bewenden lassen und nur gleichsam beispielsweise für den Fall von vier
in gleichen Zwischenräumen liegenden Ordinaten A, B, C, D den genäherten
Flächenraum zwischen der ersten und letzten, wenn deren Entfernung = JR, ist,
durch (-J-A-f-f-B+l C-\~ l D)B angeführt. Cotes, welcher für sich, und noch
ehe Newtons Schrift Methodus differentiatis erschienen war, schon im Jahre 17 07
ähnliche Untersuchungen angestellt hatte, wurde durch die zierliche Form, in wel
cher Newton das Endresultat in obigem Beispiele dargestellt hatte [pulcherrima et