METHODUS NOVA INTEGRALIUM VALORES PER APPROXIMATIONEM INVENIENDI. 
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utilissima regula nennt es Cotes) bewogen, diese Vorschriften weiter und bis auf 
den Fall von 11 Ordinaten auszudehnen. Immer erscheint so der verlangte 
Flächenraum in der Gestalt des Products der Basis, oder der Entfernung der 
äussersten Ordinaten, in die Summe der durch bestimmte Zahlcoefficienten mul- 
tiplicirten Ordinaten, und zwar haben zwei gleich weit vom Anfang und Ende 
abliegende Ordinaten allemal gleiche Coefficienten. Diese Quadraturcoefficienten 
bis zu dem Fall von 11 Ordinaten gibt Cotes am Schluss der Abhandlung de me 
thodo differentiati, welche einen Theil der Harmonia mensurarum ausmacht, ohne 
sich über das Verfahren, wodurch er sie berechnet hat, weiter zu erklären. Viel 
leicht hat man es dieser anspruchlosen Kürze, womit bloss das Endresultat dar 
gestellt ist, zuzuschreiben, dass diese schöne und zweckmässige Methode von den 
Analysten weniger gekannt und benutzt zu sein scheint, als sie es verdient. 
Bei dieser Methode liegt durchaus die Voraussetzung gleicher Abstände zwi 
schen den Ordinaten zum Grunde. Allerdings scheint beim ersten Anblick diese 
Voraussetzung am einfachsten und natürlichsten zu sein, und es war noch nicht 
in Frage gekommen, ob es nicht demungeachtet noch vortheilhafter sein könne, 
Ordinaten in ungleichen Abständen zum Grunde zu legen. Um diese Frage zu 
entscheiden, musste zuerst die Theorie der Quadraturcoefficienten in unbeschränk 
ter Allgemeinheit entwickelt, und der Grad der Genauigkeit des Resultats be 
stimmt werden. Es zeigte sich, dass die Bedingungen, wovon dieser Grad der 
Genauigkeit abhängt, von der Art sind, dass man dieselbe durch zweckmässig 
gewählte Ordinaten in ungleichen Abständen allerdings verdoppeln kann, so dass 
man mit einer beliebigen Anzahl gehörig gewählter Ordinaten eben so weit reicht, 
als mit der doppelten Anzahl von Ordinaten in gleichen Abständen. Diese Un 
tersuchungen , nebst der vollständigen Theorie der zweckmässigsten Auswahl der 
Ordinaten, der dabei anzuwendenden Quadraturcoefficienten und der Bestimmung 
des Grades der Genauigkeit, welchen dieses Verfahren gewährt, machen den 
Hauptinhalt der vorliegenden Abhandlung aus. 
Aus der kurzen Entwickelung der Theorie der CoTEsischen Quadraturcoeffi 
cienten, welche der Verf. vorausschicken zu müssen glaubte, berühren wir hier 
nur dasjenige, was den Grad der Genauigkeit betrifft, welchen die dadurch ge 
fundenen genäherten Integrale haben. Vor allen muss hier bemerkt werden, dass 
die Anwendbarkeit dieser Methode, eben so wie das Interpoliren, auf der Vor 
aussetzung beruhe, dass die Ordinaten innerhalb des zu quadrirenden Raumes 
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