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ANZEIGE. METHODUS NOVA INTEGEALIUM VALORES ETC. 
uns nicht, in das Einzelne dieser Untersuchung hier einzugehen: wir bemerken 
also hier nur, dass diese Functionen ein sehr einfaches Fortschreitungsgesetz be 
folgen , und in genauem Zusammenhänge stehen mit der Entwicklung der Reihen 
* _1 + i*" 2 +i*" 3 +ir- 4 + etc. 
u —j—gU ** -1— 5 —|—j\i ^ —)— etc. 
in continuirliche Brüche, die der Verf, in einer frühem Abhandlung [Disquisitiones 
generales circa seriem infinitam 1 + etc.] gegeben hat.— Offenbar gibt dem 
nächst die Auflösung der Gleichung T=0 oder Z7=0 dieWerthevon a,a,a 'u.s.w. 
oder b, h', h" u.s.w., und dieWerthe der Quadraturcoefiicienten werden nach den 
allgemeinen Regeln bestimmt, die in diesem Falle noch besondere Vereinfachun 
gen vertragen. Uebrigens werden allerdings in den meisten Fällen sowohl die 
Werthe von a, a, «"u.s. w. als die Quadraturcoefiicienten Irrationalgrössen. Diess 
ist indess an sich sehr gleichgültig, sobald nur ihre numerischen Werthe ein für 
allemal mit einem angemessenen Grad von Genauigkeit berechnet sind. Ist diess 
der Fall, so wird die Anwendung dieser Methode auf irgend eine Anzahl von Or- 
dinaten wenig oder gar nicht mehr Mühe machen, als die Anwendung der Co- 
TEsischen Methode auf eine eben so grosse Anzahl, da hingegen letztere auf eine 
doppelt so grosse Anzahl angewandt werden müsste, um ungefähr dieselbe Ge 
nauigkeit des Resultats zu geben, wie erstere. 
Um für die Anwendung dieser neuen Methode nichts zu wünschen übrig zu 
lassen, hat der Verf. noch die numerischen Werthe von a, a, ¿»"u.s.w., so wie 
von R, R\ R" u.s.w., auf 16 Decimalen berechnet, mitgetheilt, zugleich mit 
den BRiGGischen Logarithmen der letztem auf 10 Decimalen, alles bis zu dem 
Fall von sieben Ordinaten. In diesem letzten Fall wird der Fehler der Integra 
tionsformel nahe = TTTeUiTö^> woraus man abnehmen kann, dass in den 
meisten in der Ausübung vorkommenden Fällen schon eine geringere Anzahl zu 
reichen wird. Um die Anwendung der Vorschriften und ihre verhältnissmässige 
Schärfe noch mehr zu versinnlichen, ist als Beispiel die Berechnung von 
von x = 100000 bis x— 200000 beigefügt, wo schon bei der Anwendung von 
vier Werthen der Fehler nur g-BmtVimr des Ganzen ist, und bei einer grossem 
Anzahl sich in den unvermeidlichen Fehlern verliert, die selbst die grossem Lo 
garithmentafeln noch übrig lassen.