208 
NACHLASS. 
lores imaginarios, quod quum infinitis modis diversis absque continuitatis praeju 
dicio fieri possit, hinc nondum liquet, annon eidem valori ipsius x plures, quin 
adeo infinite multi valores discreti ipsius P respondeant, sicuti in pluribus functio 
nibus transscendentibus magis notis evenire constat. Sed de hoc argumento in 
posterum fusius loqui nobis reservamus, quum hoc loco casus is potissimum, ubi 
x accipitur infra vel saltem non ultra unitatem positivam, atque P aequalis sum 
mae seriei F[a, fi, y, x) tractetur. 
39. 
Scribendo in aequatione 80, 1—y pro x, transit ea in hanc 
0 = afiP— (a + 6-f 1 — y —(« + 6+%)^— [y— yy)l^ 
quae habet formam similem ut illa. Hinc statim prodit aliud integrale particulare 
P — F[a, fi, a-\-fi-\-\ — y, y) = F{a, fi, a-\-fi-\-1—y, 1—x) 
\ ■ 
unde per principia nota sequitur integrale completum aequationis 80, 
[81] P = MF{a, fi, y, x)-j-JVF(a, fi, a-\-fi-\-l—y, 1—x) 
denotantibus M, N constantes arbitrarias. 
Ceterum obiter hic observamus, ad formam aequationis 80 facile reduci 
posse aequationem generaliorem 
0 = AP+[B+Cy)^ + [D + Ey + Fyy) A ^f 
Sunto enim radices aequationis 0 = D-\-Ey-\-Fyy hae, y — o, y — h, 
sive D-\-Ey-\-Fyy indefinite aequalis producto F[y — a){y—h) patetque sta 
tuendo \zTa — x atque determinando a, fi, y ita ut fiat 
cefi -p, oc —(——(— 1 jp , y 
B + aC 
illam transire in aequationem 80. 
40. 
Adiumento aequationis differentialis 80 eruere licet complura theoremata 
maxime memorabilia circa seriem nostram, tum generalia tum magis specialia, ne 
que dubitamus, quin multa plura atque graviora adhuc lateant, ulterioribus curis 
servata. Quae hactenus nobis revelare contigit, hic in conspectum producemus.