s praej li
es, quin
5 functio-
nento in
mm, ubi
ilis sum-
rticulare
e reduci
> y = ft.
;que sta-
ioremata
alia, ne-
►us curis
ucemus.
DETERMINATIO SERIEI NOSTRAE PER AEQUATIONEM DIFFERENTIALEM ETC. 209
Statuamus P = (l — x) [J 'P', eritque
ll = “Kl -xr-'F’+il-xT^-
ddP'
da: 2
Quibus valoribus in aequatione 80 substitutis prodit dividendo per (1 — a?)** 1
0 = P' (a6(1—a?) + (y— (a+6-j-l)a?) p — x(pjjl — ji) j
— inrf(T — (a+ 6+1) a?)— 2p.a?| (1 — oc) —{#— (1—a)
Determinemus ¡jl ita, ut multiplicator ipsius P' per 1 — x divisibilis evadat, quod
fiet vel statuendo p = 0 vel ¡x — 7— a — 6. Suppositio prior nihil novi doce
ret , sed valor posterior substitutus producit
0 = P'ja6 — ay — 67+77] — ^ [y— (2y~a — 6 + l)a?j — — xx\
sive
0 = P'(t — “Ht — g )— 3+ — ((r — «) + (7-- g )+ 1 )®| — ^(' r — **)
quae prorsus eandem formam habet ut aequatio 80. Quare quum pro x = 0,
manifesto fiat P’ = 1 atque = y — p = -—y- Y ——, patet ipsius integrale
esse P' = F{y — a, 7— 6, 7+, ita ut generaliter habeatur
[82] F{y — a, 7 — 6, 7, a?) = (1 — a?) a+i?J_Y P(a, 6, j, x)
Hinc petenda est transformatio seriei
, . 2.8 , 3.8.10
1 -4 x-\ xx-
» Q 1 Q 1 1
4 . 8 . i ° . 1 2 ^3 _j_ etc<
9.11.13
= F{2, 4, f, x)
in
(1 —a?) * ( 1 -f- ^ x -4- ! 3 : x x •
2.4.9.11
etc.) = (1 — x) *F{$, i, f, x)
quam in Ephemeridibus Astronomicis Berolinensibus 1814 p. 257 [Zusatz zu
Art. 90 und 100 der Theoria motus] sine demonstratione indicaveramus.
41.
Statuamus porro P = x [J 'P', ita ut fiat
d P — MrHp 1 i r ti d - p>
da: — 1 d*
^ == (¡^ —¡A+^P+Spa^^+a^
ddP'
da: 2
27