DETERMINATIO SERIEI NOSTRAE PER AEQUATIONEM DIFFERENTIALEM ETC. 
219 
48. 
Operae pretium erit ostendere, quomodo adiumento transformationum 
82,91 omnes formulae in art. 5 collectae perfacile e solo theoremate binomiali 
deduci possint. Protinus enim inde sequuntur formulae I — IV. Formu 
lae VI—IX hinc sponte sequuntur, si e x spectatur tamquam limes potestatis 
(1 + 7)* vel (1— j)~\ atque log x tamquam limes ipsius i[x»'—1), crescente i 
in infinitum. Porro ex 
cos ny-\-s] — 1. sin n cp = (cos cp -f - \J— 1. sin cp) n 
coswcp \J—1 . sill^cp = (coscp— \J—1. sin cp)' 1 
A 
sequitur per subtractionem et additionem formula XVIII et XXII atque hinc 
per formulam 82 statim XIX et XXIII; hinc rursus per formulam 91 deducun 
tur XVI, XVII, XX et XXI. Statuendo t pro n t atque n infinitum ex XVI et 
XX sequuntur XI et XII; statuendo vero n infinite parvum ex XVI—XVIII 
sequuntur XIII—XV. 
. 49. 
Ex substitutione x — — simili modo evadit 
y 
0 = a$P— (a+6—1 — [y — + (^ — 
Statuendo dein P = y^P\ fit 
I. 0 = P\a$ — ¡x(a+6—1) ~h P- (T — + — ^C 1 — y)) 
—— 1 —(t—% — 2 I a ( 1 — y))y 
, , 3 vddP' 
+ y )"5y 
Ut multiplicator ipsius P' per y divisibilis evadat, statui debet vel (i = a vel 
[x = b; valor prior producit 
II. 0 = P'a{y-a—1) — —a—1—(7 — 2a— %) + (y — yy]^- 
cuius integrale particulare fit 
P' = P(a, a + l — y, a+1 — ti,y) 
28