DETERMINATIO SERIEI NOSTRAE PER AEQUATIONEM DIFFERENTIALEM ETC. 
223 
[97] —F[cc, fi, a-\-fi-\-i—7, 1—oc)F{cl-\-1, ^ —j— 1, 7-f-l, oo) 
_|_ F[a-j-1, ö-f-1, 2 —T» 1 —oo)F[a, fi, 7, oc) 
= ^t 6 -T)n ( T-i) ^- T (i_ 
52. 
Denotando functionem F{—a,—fi, 1 — 7,#) per $, erit 
0 = afiS—(1 — Y + (a+6—— (<* — ^7^ 
Combinata hac aequatione cum I art. praec. fit 
0 = ag( Sa 7/ aS )-(l-2^)^-M-(^-^) d " ddJ V^ dd& 
quae est integrabitis atque suppeditat 
Const. = afiPS — {x—xoo)^-^, 
Valor quantitatis constantis sponte demanat = a fi ex oc = 0. Si formam fini 
tam mavis, habes 
[98] F(a, fi, 7, 00) F{—a,—fi, 1 — y,x) 
—~—{x — xx)F{a-\-l, € + 1, 7+1, x)F[\— a, 1 —f>, 2 — 7, ®) — l 
Transformando hic singulas quatuor functiones secundum formulam 82 ac 
dein scribendo 7 — a, 7—fi pro a, t), habebis 
[99] (1—x)F[a, fi, 7, £c)jP(1 — a, 1 — 1—7, a?) 
S,T1-«, 2—(, ®) = 1 
Quaedam theoremata specialia. 
53. 
Relationes omnes quas hactenus eruimus eatenus sunt generalissimae, quod 
elementa a, fi, 7 nullis circumscribuntur conditionibus. Praeterea autem plures 
alias invenimus, quae conditiones speciales inter elementa a, fi, 7 supponunt: 
multo vero plures sine dubio adhuc latent, easque ipsas quas hic trademus for 
tasse ex altioribus principiis derivare in posterum licebit.