DETERMINATIO SERIEI NOSTRAE PER AEQUATIONEM DIFFERENTIALEM ETC.
227
repraesentat unicus tantum est, adeoque neutiquam est contradictorium, quod,
dum aliquis valor functionis jP(a, 6. a+ 6+4-, 4y— 4yy) est aequalis ipsi
F[ 2 a, 2 6, a+ 6 +4-,^), alius valor fit = F{2a, 28,0 + 64-4-, 1—y) foretque aeque
absurdum, hinc aequalitatem horum valorum concludere, ac si ex Arc. sin 4- = 30°,
Arc. sin 4-= 150° concluderes 30° = 150°.— Sivero characteristicam F acci
pimus in significatione minus generali, scilicet, ut tantummodo repraesentet sum
mam seriei F, ratiocinia ea, per quae aequationem 102 eruimus, necessario suppo
nunt, y tantummodo eousque a valore 0 crescere, donec evaserit ¿v= 1, i. e. usque ad
y =4-. In hoc ipso puncto autem continuitas seriei P = F[a, 6, o + 6 + 4-, 4y — 4yy)
interrumperetur, quum manifesto ^ e valore positivo (finito) subito ad negati
vum saliat. Itaque in hac significatione aequatio 102 extensionem ultra limites
y = i~ — \4 usque ad y = £ non patitur. Si mavis, eandem aequationem ita
quoque exhibere potes
sive ita
unde tamquam corollarium sequitur (formula 48)
IT (a + 6 - a) D (— ±)
O (a -|- ê — £)\/ Tt
n (« — 4)11(6—*)
56.
Ex applicatione formulae 87 ad aequationem 104 sequitur
unde patet, seriem
exhiberi posse per seriem
statuendo brevitatis caussa