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gesetzt werden, und so abermals Q" — r d 2 -J- bis man zuletztaufeinen 
Ausdruck kommt, der bloss Eine veränderliche Grösse enthält. Dadurch ist also 
Q auf die Form 
^daj + X^d^-f-XX'^d^-J- etc. 
gebracht, oder auf die Form 
Pdx-{- Qdy-\~Rdz-\- etc. 
wo die Anzahl der veränderlichen Grössen x, y, z u.s. w. = 4-(« + l), und wo die 
sämmtlichen n Grössen y, z u. s. w. P, Q, R u. s. w. Functionen von x, x, xu. s. w. 
sein werden. Diess Reductionsverfahren mag durch III bezeichnet werden. 
Wendet man diess Verfahren III in dem Fall, wo ursprünglich eine gerade 
Anzahl veränderlicher Grössen vorgegeben war, auf den durch die Reduction I 
erhaltenen Ausdruck 
qdy + qdy + qdy"+ etc. 
an, so kommt dadurch 
Q — pdx-\-pdx'-\-p'dx"-\- etc. ^d®!”'“ 1 ) in die Form 
QdyRdz-\- etc. 
so dass die Anzahl der veränderlichen Grössen y, z u. s. w. — \n wird, und alle 
n Grössen Q, R u. s. f. y, z u. s. f. Functionen von x, x, x u. s. w. werden. 
Diese Reduction werde mit IV bezeichnet. 
Diese allgemeine Transformabilität der Differentialausdrücke nach III und 
IV ist ein eben so neuer als merkwürdiger Lehrsatz, der sich zwar in der Ab 
handlung des Hrn Ppaff nicht ausdrücklich ausgesprochen findet, aber sich leicht 
aus den dortigen Untersuchungen folgern lässt. 
Es lassen sich nun daraus die Auflösungen der im Eingänge dieser Anzeige 
erwähnten Aufgaben mit Leichtigkeit ableiten. 
1) Um die Differentialgleichung 
oder 
0 = ydx-\-pdx'-\-p''dx"-\- etc. 
0 = Q