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3) Die allgemeine Integration einer gegebnen partiellen Differentialgleichung 
des ersten Grades, d. i. einer endlichen Gleichung zwischen den partiellen Diffe 
rentialquotienten 
da; t da; « da; m r 
dV P' dx" P ’ dV 7 ' P ' U * S ‘ ^ 
und x, x, x", x" u. s. w. (wo x eine erst zu bestimmende Function der m ver 
änderlichen Grössen x, x", x"u. s. w. vorstellt) ist nichts anders, als die allge 
meine Integration der gewöhnlichen Differentialgleichung 
0 = —d£C pdx~\~p"d x"-\-p"d x"-\- etc. 
Da nemlich vermöge jener endlichen Gleichung eine der Grössen p,p”, p”u. s. w. 
z. B. p als Function der übrigen p”, p"u. s. w. und x, x, x, a/"u.s. w. darge 
stellt werden kann, so ist die eben angegebne Differentialgleichung als eine zwi 
schen den ‘Im veränderlichen Grössen x, x, x u. s. w. p", p"u. s.w. zu betrach 
ten , in welcher die Differentiale dp”, dp"u.s.w. mit dem Coefficienten 0 be 
haftet sind. Um also die Integration auszuführen, wird man den Differential 
ausdruck 
— dx-\~pdx-\- p"dx-\-p"dx"-\- etc. 
auf die Form 
Qdy-\- Rdz-{- >ShDi-{- etc. 
bringen, wo die Im Grössen Q, y, R, z, S, u u. s. w. bekannte Functionen von 
x, x, x".... p", p".... sein werden. Die Integration ist sodann in demselben 
System von Gleichungen wie oben (1) enthalten, und wenn man sich aus ihnen 
p", p" u. s. w. eliminirt denkt, bleibt Eine endliche Gleichung zwischen x, x, x",x" 
etc. zurück. Die wirkliche Elimination kann freilich nur ausgeführt werden, in so 
fern für cp bestimmte Functionen angenommen werden; allein dieser Umstand be 
ruhet auf der Natur des Problems und nicht auf der Unvollkommenheit der Ana 
lyse , welche, so lange sie beim Allgemeinen stehen bleibt, die Auflösung nur in 
jener Form geben kann. 
üebrigens sieht man von selbst, dass auf ähnliche Art die Integration meh 
rerer neben einander bestehender partieller Differentialgleichungen in unsrer Ge 
walt ist. 
Es bleibt uns jetzt nichts weiter übrig, als nur noch eine allgemeine Me