16 
DEMONSTRATIO NOVA THEOREMATIS 
per coëfficientes determinari possit. Clar. de Foncenex, qui primus hoc obser 
vavit [Miscell. phil. math. soc. Taurin. T, I, p. 117), recte contendit, sine demon 
stratione rigorosa huius propositionis methodum omnem vim perdere, illam vero 
satis difficilem sibi videri confitetur, et quam viam frustra tentaverit, enarrat*). 
Attamen haec res haud difficulter per methodum sequentem (cuius summam ad- 
digitare tantummodo hic possum) absolvitur ; Quamquam in aequationibus quarti 
gradus non satis clarum est, productum (a —[— h)(a —|— c) (a —j— b) per coëfficien 
tes B, C, D determinabile esse, tamen facile perspici potest, idem productum 
etiam esse = (b —}— a) (b —}— c) (h —j— b), nec non = (c—{—a) (c—J—h) (c-j-b), denique 
etiam = (b -f-a) (b-f-B) (b —j— c). Quare productum pqr erit quadrans summae 
( a +B) ( a + c ) ( a b) + № "i - a ) №+ c ) № + &) + ( c a ) (c+B) ( c +B)-(- (b -J- a) (b -f- B) (b+c), 
quam, si evolvatur, fore functionem rationalem integram radicum a, b, c, b ta 
lem , in quam omnes eadem ratione ingrediantur, nullo negotio a priori praevi 
deri potest. Tales vero functiones semper rationaliter per coëfficientes aequationis, 
cuius radices sunt a, B, c, b, exprimi possunt. Idem etiam manifestum est, 
si productum pqr sub hanc formam redigatur: 
4-(tt —1—b—c—b) x F(a + c — B — b) x T(a+b — b — c) 
quod productum evolutum omnes o, B, c, b eodem modo implicaturum esse facile 
praevideri potest. Simul periti facile hinc colligent, quomodo hoc ad altiores ae 
quationes applicari debeat. Completam demonstrationis expositionem, quam 
hic apponere brevitas non permittit, una cum uberiori disquisitione de functioni 
bus plures variabiles eodem modo involventibus ad aliam occasionem mihi reservo. 
Ceterum observo, praeter has quatuor obiectiones, adhuc quaedam alia in 
demonstratione E. reprehendi posse, quae tamen silentio praetereo, ne forte cen 
sor nimis severus esse videar, praesertim quum praecedentia satis ostendere vi 
deantur , demonstrationem in ea quidem forma, in qua ab E. proposfca est, pro 
completa neutiquam haberi posse. 
Post hanc demonstrationem, E. adhuc aliam viam theorema pro aequationi 
bus , quarum gradus non est potestas binaria, ad talium aequationum resolutio 
nem reducendi ostendit : attamen quum methodus haec pro aequationibus quarum 
*) In hanc expositionem error irrepsisse videtur, scilicet p. 118. 1. 5. loco characteris p (on choisis 
sait seulement celles où entrait p etc.), necessario legere oportet, une même racine quelconque de Féqua 
tion proposée, aut simile quid, quum illud nullum sensum habeat.