PPAPF. METHODUS GENERALIS AEQUATIONES DIFFERENTIARUM ETC. 
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thode für die oben mit (I) bezeichnete Transformation anzugeben. Was für 
Functionen von x, x, a?" u. s. w. auch immer für y, y, y" u. s, w. angenommen 
werden, so ist klar, dass, wenigstens allgemein zu reden, durch Elimination die 
Grössen x, a?", a?'"u. s.w. sich als Functionen von x, y, y, y" u. s. w. werden dar 
stellen lassen, deren Differentiation n — 1 Gleichungen hervorbringen wird: 
da?' = i'dx -{-ady -f-C'dj/' -f-fdy' -}- etc. 
da?" — £"da?-f-a"dy -f- 6" dy -)- -f dy' 1 ’-f- etc. 
da?'"= %"dx-\-a"’dy -\~ft"dy-\- q'dy"-\- etc. u.s.w. 
Hier sind also die Coefficienten £', i", £'" u.s.w. a, ot", a'"u. s.w. Functionen von 
y, y, w" u. s. w., und in dieser Beziehung werden wir ihre partiellen Differen 
tialquotienten nach x durch Einschliessung in Klammern unterscheiden: offen 
bar können jene Grössen auch als Functionen von x, x, x", a?"'u. s. w. angesehen 
werden, in welcher Beziehung wir den partiellen Differentialquotienten nach x 
ohne Klammer schreiben wollen, so dass (^) wohl von ^ unterschieden wer 
den muss. Dasselbe gilt von (~) und u.s.w. Damit nun Q nach Substitu 
tion jener Werthe von da?', da?", da?'"u.s.w. die vorgeschriebene Form erhalte, 
muss offenbar erstlich da? herausfallen, also folgende Bedingungsgleichung [1] 
Statt finden: 
o = etc - 
Ferner sollen die Coefficienten von dy, dy, dy" u.s.w. nemlich 
pa!-\-p"aetc. = A 
p' 6'+y'g"+/'6'" + etc. = B 
Pi~\~P'Y“l“?Y" + e tc. — u.s.w. 
die Form \q, \q\ \q" u.s.w. erhalten, so dass q, q, q" u.s.w. bloss Functionen 
von y, y, y"\i. s. w. werden; damit diess geschehe, müssen wir zweitens haben [2]: 
l / d-Z?\ 1 /dC\ . i /dX\ 
B C ‘ (dT) etC ‘ r*Mar) 
/ d Ai\ f/dc*/\ . „ /da". , m / da . . , 
(di) = P (dx)+i (dir) +i } (d~)+ etc - 
+“'(^)+«"(S)+ a '"GF)+ ete - 
ir / dp" 
d p h 
Nun ist aber