PFAFF. METHODUS GENEKALIS AEQUATIONES DIFFERENTIARUM ETC. 
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u. s. w. wird, und dass folglich den Gleichungen [2] werde Genüge geleistet wer 
den, wenn k\ k", k'"u. s. w. resp. den Grössen p\p",p"u. s.w. proportional wer 
den. Setzt man übrigens noch 
k= * +(0,1)4'+(0,2)C"+(0,3)C'"+etc. 
so hat man die identische Gleichung 
0 = k+Vi'+*ri”+*ri m + etc. 
aus welcher mit [l] verbunden leicht gefolgert wird, dass auch k der Grösse p 
proportional sein muss; diese letztere Proportionalität kann die Stelle der Glei 
chung [1] vertreten. Mit Hülfe der n — 1 Gleichungen 
k k! k" k!" n S W 
p p' p" p'" 
können nun die bisher unbekannten Functionen i", i"' u. s.w., deren Anzahl 
gleichfalls n—1 ist, bestimmt werden; jedoch zeigt eine nähere Betrachtung, 
dass diese Bestimmung nur für gerade Werthe von n ausführbar ist; für unge 
rade n wird allemal, sobald die Grössen i", 4"'u. s.w. bis auf eine eliminirt 
sind, diese von selbst herausfallen und bloss eine Bedingungsgleichung zwischen 
p, p, p" u. s.w. übrig bleiben. In diesem Umstande liegt der Grund, warum die 
Verwandlung (I) auf gerade Werthe von n beschränkt werden muss. 
Die Bedingungen der Verwandlung I sind also jetzt darauf zurückgeführt, 
dass die partiellen Differentialquotienten (^-), (^-), (|~~) u.s.w., in so fern 
x, x, x"u. s. w. als Functionen von x, y, y, y" u. s.w. betrachtet werden, die jetzt 
als bekannte Functionen von x, x, x"u. s. w. dargestellten Werthe 4', 4", 4'" u. s.w. 
erhalten. Diess lässt sich auch so ausdrücken: In so fern y, y, y"\\. s. w. als 
constant und also x , x"u. s. w. bloss als Functionen der veränderlichen Grösse 
x betrachtet werden, muss folgenden n — 1 Differentialgleichungen Genüge ge- 
leistet werden 
dx'=i'dx, dx"=i"dx, dx'"—-i'"dx, u. s. w. 
oder wenn man die ursprünglichen Gleichungen vorzieht, aus deren Combination 
diese eigentlich entstanden waren , folgenden: