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-j- ——. d x'-\- —— . d x"-\- — —. d <2?" / —J— etc. 
1 p 1 p 1 p ' 
= . d x * + —. d x" 4- ----r • d x"-\~ etc 
= —dx-]-^ 1 — .dx * etc. 
p p 1 p 
= u. s. w. 
Die Integration dieser Gleichungen gehört aber in das Gebiet der gewöhn 
lichen Integralrechnung, und wird hier vorausgesetzt; sie wird, allgemein zu re 
den, n — 1 von einander unabhängige Constanten enthalten H, H\ H", H "u. s. w., 
die als gegebne Functionen von x, x\ x"u. s.w. erscheinen, so dass man n—1 
endliche Gleichungen erhält 
H=X, H'=X', H"=X", u.s.w. 
wenn X, X', X" u.s.w. diese Functionen vorstellen. Es erhellt also aus dieser 
Analyse, dass den vorgeschriebenen Bedingungen Genüge geleistet sein wird, 
wenn man eben diese Functionen für y, y, y" u.s.w. wählt, oder 
y — X, y = X\ y"=X", u.s.w. 
setzt. 
Eine Bemerkung wollen wir hier noch beifügen. Wir haben mit Vorbedacht 
gesetzt, dass die Integration, allgemein zu reden, n — 1 von einander unabhängige 
Constanten gebe. In speciellen Fällen nemlich, d. i. wenn die Coefficienten 
p, p, p" u. s.w. so beschaffen sind, dass obige n—1 Differentialgleichungen nicht 
von einander unabhängig sind, sondern eine schon aus Combination der übrigen 
abgeleitet werden kann, gilt diess nicht mehr: hier wird auch die Bestimmung 
von C', t", i'" u. s. w. durch Elimination nicht mehr ausführbar sein. Dieser Fall 
müsste eigentlich als Ausnahme besonders behandelt werden; wir begnügen uns 
indessen hier um so mehr mit einer kurzen Andeutung, wie man sich dabei ver 
halten könne, da der Verf. ihn nicht berührt hat. Man braucht nemlich an die 
Stelle der einen von obigen Differentialgleichungen, die schon in den andern ent 
halten ist, nur irgend eine andere willkürliche in diesen noch nicht enthaltene 
linearische Gleichung zwischen d^, dV, dx" u.s.w. zu setzen, um das vorige an 
wenden zu können. Am bequemsten wird es immer sein, eines von diesen Diffe- 
rentialien =0 zu setzen, oder eine von den veränderlichen Grössen a?, x,x"u.s. w.