OMNEM FUNCTIONEM ALGEBRAICAM ETC. 
17 
gradus est potestas binaria, nihil doceat, insuperque omnibus obiectionibus praecc. 
(praeter quartam) aeque obnoxia sit ut demonstratio prima generalis: haud necesse 
est illam hic fusius explicare. 
9. 
In eadem commentatione ili. E. theorema nostrum adhuc alia via confir 
mare annixus est p 263, cuius summa continetur in his: Proposita aequatione 
x n Ax n ~ 1 -\-Bx n ~' 2 etc. == 0 , hucusque quidem expressio analytica, quae ipsius 
radices exprimat, inveniri non potuit, si exponens n^> 4; attamen certum esse 
videtur (uti asserit E.), illam nihil aliud continere posse, quam operationes arith 
meticas et extractiones radicum eo magis complicatas, quo maior sit n. Si hoc 
conceditur, E. optime ostendit, quantumvis inter se complicata sint signa radica- 
lia, tamen formulae valorem semper per formam —1 repraesentabilem 
fore, ita ut M, N sint quantitates reales. 
Contra hoc ratiocinium obiici potest, post tot tantorum geometrarum labo 
res perexiguam spem superesse, ad resolutionem generalem aequationum algebrai- 
carum umquam perveniendi, ita ut magis magisque verisimile fiat, talem resolu 
tionem omnino esse impossibilem et contradictoriam. Hoc eo minus paradoxum 
videri debet, quum id, quod vulgo resolutio aequationis dicitur, proprie nihil aliud sit 
quam ipsius reductio ad aequationes puras. Nam aequationum purarum solutio hinc 
non docetur sed supponitur, et si radicem aequationis oc m — H per \/H expri 
mis, illam neutiquam solvisti, neque plus fecisti, quam si ad denotandam radicem 
aequationis x n -{-Ax n ~ x -\~ etc. = 0 signum aliquod excogitares, radicemque huic 
aequalem poneres. Verum est, aequationes puras propter facilitatem ipsarum ra 
dices per approximationem inveniendi, et propter nexum elegantem, quem omnes 
radices inter se habent, prae omnibus reliquis multum praestare, adeoque neuti 
quam vituperandum esse, quod analystae harum radices per signum peculiare de 
notaverunt : attamen ex eo, quod hoc signum perinde ut signa arithmetica addi 
tionis , subtractionis, multiplicationis, divisionis et evectionis ad dignitatem sub 
nomine expressionum analyticarum complexi sunt, minime sequitur cuiusvis aequa 
tionis radicem per illas exhiberi posse. Seu, missis verbis, sine ratione sufficienti 
supponitur, cuiusvis aequationis solutionem ad solutionem aequationum purarum 
reduci posse. Forsan non ita difficile foret, impossibilitatem iam pro quinto gradu 
omni rigore demonstrare, de qua re alio loco disquisitiones meas fusius proponam. 
3