THEORIA INTERPOLATIONIS METHODO NOVA TRACTATA.
277
Manifesto hoc ita est decidendum, ut error a differentia m u ordinis oriundus fiat
quam minimus; hic vero error fit
= (i—a){t— a—!)(#—a — 2).. .. (i —a—m+1)77^—
si adhibentur termini ad <2? = a, a-j-1, a-\- 2,... a-\-m — 1 pertinentes, vel
= [t—a—\){t— a— 2){t—a— 3).... [t— a —m) ~— L — m
si adhibentur termini ad x = .. . a-\-m pertinentes, vel
= — a — — 2 ^
si adhibentur termini ad x = a — l, a, a-{-i,. ..a+m — 2 pertinentes, designando
per A differentiam ordinis m l \ quae siquidem ad differentias superiorum ordinum
non respicitur, hic tamquam constans considerari potest. Quodsi igitur m termini
ad x = a, a-J-l,a+2, ...« + ?»— l pertinentes maxime idonei sunt, ex illis
tribus expressionibus prima debet esse minima adeoque sine respectu signi t— a<'
vel saltem non — a — m, nec non t—vel saltem non <^t—a—m-\-1.
Ex conditione priore facile deducitur, t — a—m esse debere quantitatem negati
vam inter — \m et —00 sitam, unde t—a iacebit inter -\~Y m — 00 5 ex
conditione posteriore autem erit t — a-\-1 quantitas positiva atque inter | m et
—]— 00 sita; quare t—a iacebit inter \m — 1 et \m. Hinc sequitur, si m fue
rit numerus par, valores ad interpolationem adhibendos ita eligendos esse, ut
prior semissis ab una parte, posterior ab altera termini quaesiti iaceant; si autem
m fuerit impar, termini ii sunt eligendi, quorum medius quaesito iaceat quam
proximus. Quoties in hoc casu t est exacte medius inter duos valores consecu
tivos ipsius x, respectu erroris a neglecta differentia m il ordinis generaliter lo
quendo nihil intererit, sive terminus quaesito praecedens sive sequens pro medio
adhibendorum adoptetur.
9.
Exempla. I. Invenire oporteat log. sin24°30', si logarithmi sinuum per sin
gulos gradus habentur, ita ut differentiae quartae et superiores negligantur. In
hoc itaque casu secundum praecepta art. praec. adhibebimus logarithmos sinuum
arcuum 23°, 24°, 25°, 26°, quibus per A, B, C, D designatis provenit per for
mulam art. 3 logarithmus quaesitus
