36 
THEORIA INTERPOLATIONIS METHODO NOVA TRACTATA. 
281 
Tunc ex art. 2, ubi m idem erat, quod hic est 2m-f-2, adeoque casus se 
cundus locum habet, iit JV = 0; quamobrem multiplicando per 
sin \[t — a) sin T {t — h) sin £ (t — c) sin \-{t— d) . . . 
prodit 
sin j- (t — b) sin| [t — c) sin£ {t — d) . ... 
sin^-(a — h)sin-*-(a—c)sin£(a — d).... 
sin f (i—a) sin | [t — c) sin £ {t — d)... . -r. 
sin a (b — a) sin a (b — c) sin a {b— d).... 
sin a — a) sin % (t — b) sin \{t — d) . . .. 
sin £ (c — a) sin £ (c — b) sin ^ (c — d) . . . . 
ein 1 ( / /vi Clln i ( 4- J\\ Cllv» 1 ( 4- /l\ 
-{- etc. 
Quum haec formula indefinite pro valore quocunque ipsius t locum habeat, ma 
nifestum est, si producta sinuum in numeratoribus in cosinus sinusque arcuum 
multiplicium evolvantur, id quod provenit cum 
a-(-a'cosi-l-a"c o s2i-]-a'"cos 3t-\- etc. 
-f-ö'sini-f-ö"sin2i-j-i)'"sin3i-}- etc. 
identicum esse debere, unde coefficientes a, a, 6', a", etc. innotescent. Cete 
rum formula pro T, ut hic exhibita est, ita est comparata, ut sponte et sine cal 
culo pateat, substitutis pro t resp. a, b, c, d etc. valoribus propositis A, B, C,D 
etc. probe satisfieri. 
11. 
Si multitudo valorum datorum A, B, C, D etc. unitate minor esset, quam 
supposuimus, puta =2m, hi non sufficient ad determinationem 2—J— 1 coef- 
ficientium incognitorum, nisi inter eos relatio aliqua cognita fuerit. In hoc ita 
que casu expressio generalis pro T aliter exhiberi nequit, nisi ita, ut constan 
tem incognitam implicet. Ratiocinia art. praec, hic adhiberi non possunt, quo 
niam summatio W = 0, ex art. 2 petita, suppositioni innixa est, multitudinem 
quantitatum A, B . . . T esse parem. Formula quidem in art. praec. pro T in 
venta valoribus A, B etc, generaliter satisfacit, sive horum multitudo par sit 
sive impar: sed levi attentione perspicitur, ex evolutione productorum e sinubus 
prodire, in nostro casu, expressionem propositae non similem, sed huius formae