THEORIA INTERPOLAIONIS METHODO NOVA TRACTATA. 
287 
denique pro a, a—a sive 0, manifestum est, partes determinatas hoc modo ad- 
iunctas, mutuo se tollere adeoque functionem X hoc modo non variari. Singu 
lae vero partes ipsius X nunc per sin£(oc—d) divisibiles erunt, puta 
cos nx cos na __ _ 2 sin (in — £)#+£«) 
sin A (a;— a) vv 11 1 * ' 
— 2sin((w — 
— 2 sin ((« — £) X-£-£ a) 
— etc. 
— 2sin (¡¿x-{-[n —i) a) 
sin nx-sin na 4_2cOs((w-i)^-f £«) 
sin i (x —a) 1 u 1 z ’ 
+ 2 cos ((n — f)x-\-f a) 
-f- 2cos((w—f)x—£a) 
-f- etc. 
-£-2cos(£<27-f-(w—£)a) 
Uterque coefficiens manifesto ad formam G reduci potest, quamobrem etiam tota 
X per sin[x—d) divisibilis, quotiensque ad formam G reducibilis est. Q. E.D. 
Casus posterior. Si in functione X pro quavis parte cos nx (desig- _ 
nante iam n non ut ante integrum, sed integri imparis semissem) substituitur 
cos nx—cos £(#—a)cosna, pro quavis parte sinw# autem sinwa? — cos£(ir—a)sinna, 
manifestum est, partes, quae hoc modo functioni X accedunt, mutuo se tollere, 
adeoque X non variari. Singulae autem partes ipsius X nunc per sin£(a?—a) 
divisibiles erunt, puta 
cosnx — cos J-(x— a) cos na 
sin (x — a) 
— 2sin((w 
— 2 sin ((n — f) f °) 
— 2 sin ((n — f)<27+f o) 
— etc. 
— 2 sin(a?-f-(tt—1)«) 
— sin n a 
sinni —co.t(i —a),in»a _ i 2 COS ((« — i) ¡T+A«) 
-£-2cos((w— + 
-f- 2 COS ((w — f ) # + f a ) 
-£- etc. 
-(-2cos(<r-|-(w — 1)«) , 
+ coswa