288 
NACHLASS. 
ut per multiplicationem facile confirmatur. Uterque quotiens est formae F. Quam- 
obrem functio tota X per sin£(# — a) divisibilis, quotiensque ad formam F 
reducibilis erit. Q. E. D, 
14. 
Iheorema. Si functio X formae F vel G pro pluribus valorihus diversis f 
ipsius x, puta a, b, c, d etc. fit = 0, per productum 
sin—a)sin£(<2?— b)sm^[x — c)sin£(<a?—d) .... 
divisibilis, quotiensque vel eiusdem formae erit ut X vel diversae, prout multitudo 
valorum a, b, c, d . . , . par est vel impar. 
Demonstr. Ponatur X = X'sin^(.#— a), sitque M valor ipsius X' pro 
x = b. Hinc ili sin-£-(6— a) erit valor ipsius X pro x = b, qui quum esse de 
beat — 0, necessario erit M = 0. Quare X' divisibilis erit per sin^(<3?— 6) 
et simili ratione quotiens hinc oriundus per sm%{x—c), et sic porro. Quare X 
divisibilis erit per productum 
sin[x— a)sin£(# — 6)sin£(a?—c)sin^-(o7 — d) ... Q. E. D. 
Altera theorematis pars tam obvia est, ut demonstratione opus non sit. 
Ceterum aeque obvium est theorema inversum, si X per productum 
sin£(a? — a)sin£(# — ¿>)sin£(#— c)sin£(a? — d) .... 
divisibilis sit, ipsius valorem fieri — 0, si ipsi x aliquis valorum a, b, c, d etc. 
tribuatur. 
15. 
Ex theoremate praec. sequitur, si functionis X, formae F, valores pro 
x = a, b, c, d etc. resp. sint A, B, C, D etc., quamvis aliam similem functionem 
arcus x, quae iisdem valorihus satisfaciat, sub formula X-f-PY contentam esse 
debere, ubi per P designamus productum 
sin £ [x — a) sin £ (a? —- b) sin £ {x—c) sin £ [x — d) etc. 
per 4 autem functionem indefinitam arcus x, quae sit vel formae F vel formae 
*) Adiecta eadem restrictione, quam in art. 10 exhibuimus.