37
THEORIA INTERPOLATIONIS METHODO NOVA TRACTATA.
289
G, prout multitudo valorum a, h, c, d etc., quam per p designabimus, par est
vel impar. lam observamus:
I. In artt. 10, 11, 12 eruere docuimus functionem X ordinis m tl (i. e ultra
cosmx et sinmcc non progredientem), quae ¡x valoribus propositis A,B, C,Detc.
satisfaciat, ita ut m sit = -^¡x— ^, vel ¡^¡x, prout ¡x impar est vel par. Pro
ductum P manifesto est ordinis £{x tl . Quando itaque ¡x impar est, adeoque Y vel
ordinis £ tx vel altioris, erit PY ordinis ad minimum adeoque ordinis al-
tioris quam X, unde colligitur, functiones alias quam X, quae iisdem valoribus
propositis satisfaciant, non dari, nisi ordinis altioris. Quando vero ¡x est par,
PY tunc tantummodo fit ordinis ^[x u , si pro Y accipitur quantitas definita;
quare in hoc casu infinite multae quidem functiones similis formae et ordinis ut
X dantur, quae iisdem valoribus satisfaciunt, omnes autem sub forma X-J-/*P
comprehensae erunt, designante h quantitatem definitam. Eaedem conclusiones
ex methodo, per quam in artt. 10, 1 1 functionem X derivavimus, sponte sequuntur,
II. Vice versa autem, si quae functio X' aliunde innotuisset, quae omni
bus quidem valoribus propositis A, B, C, D etc, satisfacit, sed ad altiorem quam
opus est ordinem ascendit, functionem Y ita determinare licebit, ut X'-(-PF
ad ordinem — ^ tum vel ^¡x tum (prout fx impar est vel par) deprimatur. Sint
termini summi in X', KcosnxLsinna; in P, X:cos|-[x < ^-f-/sin^{x ( 2?, accipian-
turque pro terminis summis in Y hi
2 [Kk + Ll)
P kk + ll
cos [n — ^ ¡x) X -}
Hinc calculo facto invenietur, coefiicientes ipsorum cosnx et sinwa? in X'-fPF
fieri = 0, siquidem fuerit w)>Q-[x; similique modo ex terminis summis functio
nis evolutae X'-}-Pp (qui erunt ordinis n—l tx ) definientur termini proxime
inferiores in Y (ordinis n—\[x — l t: ). Haec operatio eousque repetenda erit.
donec X'-j-PV depressa sit ad ordinem non altiorem quam £jx, adeoque ad
ordinem 4qx — -|- tum , quando ¡x impar est, adordinem E|x tum , quando jx par est.
Ulterius hanc depressionem non patere, nullo negotio perspicitur.
III. In casu itaque priore (quando [x impar est) hoc modo necessario ad ean
dem functionem X perveniemus, quam per methodum supra traditam e valori
bus datis A, P, C, D etc. eruissemus. In casu posteriore autem methodus modo
exposita suppeditat functionem, quae quidem eiusdem ordinis erit, cuius est
functio, per methodum art. 12 , sive per methodum art. 11, si terminus ultimus