THEORIA INTERPOLATIONIS METHODO NOVA TRACTATA.
291
) illa X",
am. Po-
autem
i non dif-
-d-\- etc.
st impar,
adeoque
;um sinus
i seorsim
sque con-
disquisi-
i (art. 10)
tot valo-
it. Quo-
itur —<37,
iripheriae
est 0 vel
dos. Aut
inaequa-
les habere debent. Quibus ita intellectis sint m-f-I valores dati functionis X
hi A, B, C, D etc,, valoribus ipsius x his a, b, c, d etc. respondentes, quaeri-
turque expressio generalis pro valore T, quem functio pro x = 0 adipiscitur.
Quum functionem X in casu nostro etiam sub formam
y-j-T cos.3?-|-7"(cos<37) 3 -|-y'"(cos,37) 3 -f- etc. +y m (cos<r) i ”
reducere liceat, habebimus per art. 3
T =
+
+
+
(cos t — cos b) (cos t — cos c) (cos t — cos d ),
(cosa-
(cos?-
- cos b) (cos a -
cos a) (cos t -
cos c) (cosa — cos d).
cos c) (cos t — cos d ).
A
B
C
D
(cos b-
(cos t-
cos a) (cos b -
cosa) (cos t -
-cose) (cosè — così?) ,
cos b) (cos t — cos d).
(cose -
(cos t ■
cos a) (cos c -
- cos a) (cos t -
cos b] (cose — cos d).
- cos b) (cos t — cos c) .
(cos d — cos a) (così?— cos b) (cosd — cos c).
+ etc.
Secundo, si omnes coefficientes a, a, a", a" etc. evanescunt, multitudo in
cognitarum erit m, sufficitque adeo, valores functionis X pro totidem valoribus
diversis ipsius x novisse. Quum valor functionis X pro x = —t ex valore pro
x — -j- t sponte sequatur (per solam mutationem signi in oppositum), etiam hic
tales valores pro diversis haberi nequeunt, unde facile colligitur, hic perinde ut
in casu praec. eos tantummodo valores ipsius x pro diversis agnosci, quorum co-
sinus sunt inaequales. Praeterea quum valor functionis X pro ¿c=0, 180°, 360°
etc. et generaliter pro tali valore ipsius x, cuius sinus est = 0, sponte fiat = 0,
adeoque iam ex natura problematis datus sit, talem valorem inter m datos non
numerari supponimus. Iam quum constet, esse
= 2cos(w — 1) x A- 2 cos (n — 3)<#-j- 2cos(w — 5)#-)- . . . -f-2 cos ,37
pro valore pari ipsius n, atque
= 2 cos [n — 1)<37-f-2cos(w — 3) x -f- 2 cos [n — 5)a?-f- . . -f- 2 cos 2 x -f-1
• • • • 2l
pro valore impari ipsius n, facile concluditur -— ad formam
()—)— t) r cosx —)— d"(cos<3?) 2 —j— è w (cos<37) 3 —)— etc. ^coso?)
37 *
m—t