292
NACHLASS.
reduci posse, adeoque, quum valores functionis pro x
., haberi per eundem art. 3
sin n ’ sin b ’ sin c ' sin d
T
sin t (cos t — cos b) (cos t — cos c) (cosi — cos d). .
+
sin a (cos a — cos h) (cos a — cos c) (cos a — cos d)
sin t (cos t — cos a) (cos t — cos c) (cos t — cos d) . .
sin b (cos b — cos a) (cos b — cos c) (cos b — cos d). .
■ sin t (cos t — cos a) (cos t—cos è) (cos t — cosci) . .
sin c (cos c — cos a) (cos c — cosò) (cos c — cos d) . .
i sin t (cos t — cos a) (cos t — cos b) (cos t — cos c) . .
sin ¿(cosci-
+ etc.
- cos a) (cos d — cos b) (cos d— cos c) .
a, b, c, d... fiant
A
B
C
D
Ceterum in utroque casu formula pro T cum functione X identica erit, mutando
t h\ oc, quoniam illa indefinite pro valore quocunque ipsius t valet.
17.
E principiis algebraicis facile conclusio petitur, si, pro casu priore art. praec.
productum
(cos t — cos a) (cos t — cos h) (cos t — cos c) (cos t — cos d) etc.
pro posteriore autem productum
sin t (cos t — cos a) (cos t— cos b) (cos t— cos c) (cos t— cosc?) etc.
per F designetur, quamvis functionem ipsi X similem, quae iisdem valoribus
A, B, C, D etc. pro x = a, b, c, d etc. satisfacit, necessario sub forma X-\-PY
contentam esse debere, ubi Y est functio indefinita arcus x formae
7H-7 , cos<r-(-y"cos 2^-f-y'"cos 3a?-f- etc.
Theorema inversum, scilicet quamlibet functionem sub forma X+PF conten
tam illis valoribus satisfacere, sponte patet. Porro manifestum est, productum
P esse ordinis m-\-1, adeoque proxime altioris quam X; quamobrem alia functio
ipsi X similis quae iisdem valoribus satisfaciat non datur, nisi ex ordine altiore
quam X.
Vice versa, si quae functio X', ipsi X similis quidem, sed altioris ordinis,
aliunde innotuit, quae valoribus datis A, B, C. D etc. satisfacit, functionem Y,
eius quam tradidimus formae, ita determinare licet, ut X'-fPF ad ordinem