THEORIA INTERPOLATIONIS METHODO NOVA TRACTATA.
293
m tum deprimatur, unde necessario functio X ipsa, quae e valoribus A. B, C, T> etc.
per methodum art. praec. eruitur, prodire debebit. Quum methodus terminum
summum functionis Y atque inde deinceps inferiores evolvendi, tamquam casus
specialis e methodo in art. 1 5, II tradita peti possit, non opus est, huic rei hic
diutius inhaerere.
18.
Omnes disquisitiones praecedentes superstructae sunt conditioni, X esse pro
gressionem cum cosinu sinuque arcus mx abruptam. Quae conditio si locum non
habet, tot valores ipsius X, quot cognitos esse hactenus assumsimus, manifesto non
sufficiunt ad determinationem completam, expressioque pro T in variis quos con
sideravimus casibus tradita, correctione opus habebit, a coefficientibus sequentibus
in X pendente et per summationes artt. 1 et 2 facile assignabili. Quodsi autem
series X, sive in infinitum excurrat sive uspiam abrumpatur, tantopere convergit,
ut partes post cos mx et sinma? sequentes pro evanescentibus haberi possint,
etiam illam correctionem negligere licebit, adeoque valorem T saltem proxime
verum nacti erimus. Quomodocunque vero haec se habeant, T certo functionem
verae similem simplicissimam exhibet, per quam omnibus valoribus propositis sa
tisfieri potest.
19.
Imprimis frequens, maximaque adeo attentione dignus est casus iste, ubi
valores arcus x, pro quibus valores functionis X dati sunt, progressionem arith
meticam constituunt, in qua terminorum differentia aequalis est coefficienti, ex
divisione peripheriae integrae in totidem partes quot sunt termini orto, ita ut si
progressio ultra terminum postremum continuaretur, termini primi peripheria in
tegra aucti rursus deinceps prodituri essent. Postquam itaque disquisitionis ge
neralis praecipua momenta in praecedentibus absolvimus, huncce casum, ubi
termini dati quasi periodum completam constituunt, coronidis loco seorsim copio
sius tractabimus. Antequam vero hanc disquisitionem ipsam aggrediamur, duo
lemmata erunt praemittenda.
Lemma Primum. Si arcus a, b, c, d etc., quorum multitudo est p, constituunt
progressionem arithmeticam, in qua terminorum differentia h — a = c — b = d — c
etc. est = ——, productum ex p factoribus P =
