THEORIA INTERPOLATIONIS METHODO NOVA TRACTATA. 
297 
38 
pletus erit, itemque valores singulorum coefficientium a, a, fi', a", fi" etc. ibi 
traditi correctione opus habebunt. Haec autem commodius per methodum sequen 
tem quam per summationem art. 2 determinatur. Ante omnia observamus, esse 
cosna —f-cosnb-\- cosnc-\- cosn. = {xcoswa 
sin ^2 a —|— sin ^ —j— sin C —H sin . . . = {X sin % Q 
quoties n est integer per [x divisibilis; contra 
cos n a —cos n h —cos w c —}— cos n d —J—... = 0 
sinw«-|-sinft&-f-sinftc-}-sin?z<7-f- ... = 0 
quoties n est integer per ¡x non divisibilis. Pro casu priore res per se clara est; 
pro posteriore sit summa prima == P, secunda = Q, unde facile deducitur 
Pcosn{b— a)— Qsinw(6 — a) = P 
Psinn(b— a)-j- Qcosw (h — a) = Q 
Multiplicando aequationem primam per cosw(6—a)—1, secundam per sinn{b—a), 
fit addendo delendoque quae mutuo se destruunt 
2P(1 — cos n{b— a)) = 0 
Similiter multiplicando aequationem primam per sinn[h—a), secundam per 
1 — cosn{h — a), provenit addendo 
2 Q(l — cos n{h — a)) = 0 
lam pro casu quidem priore (ubi n per (x divisibilis est, et proin cos n{b — a) = 1) 
hae aequationes identicae sunt, pro posteriore autem (ubi n per [x non est divisi 
bilis, adeoque cosn{b — a) = cos —x 360° non potest esse = 1) consistere ne- 
• ^ 
queunt, nisi fuerit P = 0 et Q = 0. 
lam ponamus, post terminos a m cosrnaj-{-fi m smmx in expressione functio 
nis X sequi 
a w+1 cos (m -j— l)a?—j— a m+2 cos [m -f- 2) x -f- etc. 
_)_ ^ m+1 s i n (flj _j_ 1) x fi in + 2 s i n ( m _J_ 2) x -f- etc. 
valorem vero (incompletum), in suppositione, has partes non adesse, pro T in 
art. praec. inventum, esse