THEORIA INTERPOLATIONIS METHODO NOVA TRACTATA. 
301 
In hoc itaque casu coefficientes y, 7, 8', 7", 8” . . . y m— \ 8 m ~ 1 pro veris 
a, a, tT, a", tT.v . a m_1 , ^ m_1 adoptare licet, quatenus sequentes a wl+1 , @ w+1 etc. 
negligi possunt; ad ultimos vero y m , nisi ipsi pro negligendis haberi possunt, 
haec conclusio non est extendenda. 
24. 
Per disquisitionem inde ab art. 20 traditam eo pervenimus, ut propositis p 
valoribus functionis X arcus indeterminati x, periodum completam formanti 
bus, functionem (X') = 
7 -j-y' cos x+7” cos 1x-\- . . . -j-y m cos mx 
—J— 8' sin x —J— 8 " sin 2 x —J— . . . -!-() m sinm.2? 
quae illis omnibus satisfaciat, assignare possimus, ita, ut numerus m, ordinem 
huius functionis exprimens sit vel = ^p— \ vel = i \i, prout ¡x impar est vel 
par. Ex artt. 15, 19 concluditur, quamvis aliam similem functionem, quae iis 
dem valoribus satisfacit, sub forma X'+ Fsinp(#—a) contentam esse debere, 
ubi F functionem indefinitam arcus x exhibet formae G vel F (art. 1 3), prout p 
impar est vel par. In casu priore praeter X' functio alia similis non datur, iisdem 
valoribus satisfaciens, nisi ex ordine altiore, unde X' cum X identica erit, si 
constat X ordinem m tum non egredi. In casu posteriore autem infinitae quidem 
aliae similes functiones ordinis m tl iisdem valoribus satisfaciunt, omnes tamen in 
eo convenient, quod sub forma X'-}-hsmm[x — a) contenti erunt, designante 
h quantitatem definitam: quamobrem, si constat X ordinem m tum non egredi, 
saltem X et X' aliter quam in coefficientibus ipsorum cos mx et sin mx 
non discrepabunt; in functione X' autem inter hos coefficientes aequatio 
y m sinma — 8 m cosma = 0 locum habebit. Porro patet, si qua functio X" si 
milis formae ut X', quae iisdem valoribus satisfaciat, aliunde constet, iisdem sa 
tisfieri per functionem quam cunque X"-(- Fsinyp(# — a), atque Y ita deter 
minari posse, ut haec functio ordinem m tum non egrediatur. Ad hunc finem ob 
servamus, si qua pars ipsius Y exhibeatur per Xcos iv.x-\-k), designante K 
coefficientem definitum, k arcum definitum, -/ numerum vel integrum vel fractione 
affectum (prout p par vel impar) — ad quam formam singulae partes reduci 
possunt, si cosinus et sinus eiusdem arcus contrahuntur — pars respondens pro 
ducti Fsinlp(^ — o) exhibebitur per