THEORIA INTERPOLATIONIS METHODO NOVA TRACTATA. 
305 
dem ordinis ut X'". Sufficit itaque utriusque functionis terminos ultimos com 
parare. Haud difficile perspicitur, hos terminos ultimos in X" prodire unice ex 
terminis -^ m со%тх-{~Ь т аштх. et quidem ex iis terminis coefficientium y w , 3 m , 
qui continent cosny et sinwj/ sive cos|xw<2? et sinp/i^r. Sint hi termini 
in y w . . . . k cos \y.nx-\-1 sin \inx 
in b m ... . k'cos jxтг<2?—{— /'sin \inx 
produceturque hinc in X" 
{k cos ¡X n x -f- / sin \игх) cos mx-1- (£'cos \inx-1- /'sin fx n x) sin m x 
unde prodeunt termini ordinis sequentes 
£ [k — /') cos sin (jx n-\-m)x 
lam haud difficile quidem ex formatione coefficientium demonstrari potest, esse 
[k—/')sin(fxw-(-wi)a = (Z—(— Лт*) cos (|хтг —J— m) 
praeferimus tamen methodum sequentem, quae concinnior videtur. Ex art. 24 se 
quitur, esse 
y^sin^— 8 w cos^ = 0 
tum si pro у substituitur ¡хй, atque pro y m , valores ex periodo prima deducti; 
tum si pro у substituitur jxa', atque pro f n , 3 W valores ex periodo secunda de 
ducti etc. Quodsi itaque pro y m , Ь т expressiones, quae erutae sunt indefinitae 
substituuntur, ita ut y wl sin^-j/ — d w cos\y fiat functio arcus у formae G ad 
ordinem ?*-(-£ = ascendens, haec pro omnibus v valoribus ipsius у his 
fхй, \i.a, |xa" etc. fiet = 0, adeoque per art. 14 per 
sin\[y — |xa) sin\[y — [xa ) sinf [y — (xei' ) etc. 
divisibilis, hinc etiam per sin l v (y — ¡xa) et proin formae /¿sin-|-v(y — ¡xa), ita ut 
h sit quantitas definita. Quamobrem termini ultimi functionis y m sin^-y — 3 w cos\y 
evolutae esse debebunt 
— Asin^rcacos ¡|-vj/-j-^cos^Trasin\^y 
omnes vero antecedentes evanescere : illos vero fieri patet 
39